Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b_n) , если b_1=-8 , а знаменатель q=2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии \( b_n \), где первый член \( b_1 = -8 \) и знаменатель \( q = 2 \), воспользуемся формулой для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

В данном случае \( n = 5 \), \( b_1 = -8 \) и \( q = 2 \).

Подставим данные в формулу:

\[ S_5 = -8 \frac{2^5 - 1}{2 - 1} \]

Посчитаем каждую часть:

1. \( 2^5 = 32 \)
2. \( 2^5 - 1 = 32 - 1 = 31 \)
3. Поскольку \( q - 1 = 2 - 1 = 1 \), то:

\[ S_5 = -8 \cdot 31 \]

Теперь вычислим произведение:

\[ S_5 = -248 \]

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна \(-248\).