Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия: -60;30;-15;7,5;... Найдите значение выражения 1/q, где q-знаменатель данной прогрессии. Найдите сумму данной прогрессии

**Решение:** Для начала определим общий вид формулы для геометрической прогрессии. Пусть первый член прогрессии равен **a**, а знаменатель - **q**. Тогда нам дана прогрессия: -60; 30; -15; 7.5; ... Заметим, что каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего на **-0.5**. Таким образом, **q = -0.5**. 1. **Найти значение выражения 1/q:** \[ q = -0.5 \] \[ 1/q = 1/(-0.5) = -2 \] Таким образом, значение выражения 1/q равно **-2**. 2. **Найти сумму данной геометрической прогрессии:** Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: \[ S = \frac{a}{1 - q} \] где **a** - первый член, **q** - знаменатель. В данной задаче **a = -60** и **q = -0.5**. Подставляем значения: \[ S = \frac{-60}{1 - (-0.5)} = -60 / 1.5 = -40 \] Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна **-40**.