Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия: -60;30;-15;7,5;... Найдите значение выражения 1/q, где q-знаменатель данной прогрессии. Найдите сумму данной прогрессии

Решение:

Для начала определим общий вид формулы для геометрической прогрессии. Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель - q.

Тогда нам дана прогрессия: -60; 30; -15; 7.5; ...

Заметим, что каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего на -0.5. Таким образом, q = -0.5.

1. Найти значение выражения 1/q:

\[ q = -0.5 \]

\[ 1/q = 1/(-0.5) = -2 \]

Таким образом, значение выражения 1/q равно -2.

2. Найти сумму данной геометрической прогрессии:

Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

\[ S = \frac{a}{1 - q} \]

где a - первый член, q - знаменатель.

В данной задаче a = -60 и q = -0.5.

Подставляем значения:

\[ S = \frac{-60}{1 - (-0.5)} = -60 / 1.5 = -40 \]

Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна -40.