В остроугольном треугольнике АВС высоты АА1 и ВВ1 об- разуют со стороной АВ углы в 34° и 43° соответственно. Найдите градусную меру угла С.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что в остроугольном треугольнике высоты перпендикулярны к сторонам, на которые опущены. Дано, что угол между высотой из точки A и стороной AB равен 34°, а угол между высотой из точки B и стороной AB равен 43°. Это означает, что угол между этими двумя высотами также равен сумме этих углов. Итак, угол CAB равен 34° + 43° = 77°. Сумма углов треугольника всегда равна 180°, следовательно, у нас есть: ∠CAB + ∠ABC + ∠BCA = 180° 77° + 90° + ∠BCA = 180° 167° + ∠BCA = 180° ∠BCA = 180° - 167° ∠BCA = 13° Таким образом, градусная мера угла C в остроугольном треугольнике ABC равна 13°.