Хелп

Давайте разберем и решим системы уравнений, которые даны в задании на изображении. Посмотрим каждую из них отдельно и построим графики.

1084. Построение графиков уравнений

Мы займемся решением каждой системы уравнений:

(а)

Система:

1. \(2x - y = 6\)
2. \(6x + y = 3\)

Шаг 1: Решение системы и нахождение точек пересечения

Сложим оба уравнения:

\[ (2x - y) + (6x + y) = 6 + 3 \]

\[ 8x = 9 \implies x = \frac{9}{8} \]

Теперь подставим \( x = \frac{9}{8} \) в первое уравнение:

\[ 2\left(\frac{9}{8}\right) - y = 6 \]

\[ \frac{18}{8} - y = 6 \]

\[ \frac{18}{8} - 6 = y \]

\[ y = \frac{18}{8} - \frac{48}{8} = -\frac{30}{8} = -\frac{15}{4} \]

Итак, точка пересечения графиков — \( \left(\frac{9}{8}, -\frac{15}{4}\right) \).

Шаг 2: Построение на плоскости

• Первое уравнение: \(2x - y = 6\) переписываем как \(y = 2x - 6\).
• Второе уравнение: \(6x + y = 3\) переписываем как \(y = -6x + 3\).

Найдите пересечение для обеих функций, чтобы проверить наши результаты.

(б)

Система:

1. \(4x + 6y = 0\)
2. \(3x - 2y = 3\)

Шаг 1: Решение системы

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ 3x - 2y = 3 \implies 2y = 3x - 3 \implies y = \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \]

Подставим в первое уравнение:

\[ 4x + 6\left(\frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\right) = 0 \]

\[ 4x + 9x - 9 = 0 \]

\[ 13x = 9 \implies x = \frac{9}{13} \]

Теперь найдем \( y \):

\[ y = \frac{3}{2}\left(\frac{9}{13}\right) - \frac{3}{2} \]

\[ y = \frac{27}{26} - \frac{39}{26} = -\frac{12}{26} = -\frac{6}{13} \]

Точка пересечения — \( \left(\frac{9}{13}, -\frac{6}{13}\right) \).

Шаг 2: Построение на плоскости

(в)

Система:

1. \(3x + 4y = 2\)
2. \(0.3y + 1 = 1\)

Шаг 1: Решение системы

Во втором уравнении легко находим \( y \):

\[ 0.3y + 1 = 1 \implies 0.3y = 0 \implies y = 0 \]

Теперь в первом уравнении подставляем \( y = 0 \):

\[ 3x + 4(0) = 2 \implies 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3} \]

Точка пересечения — \( \left(\frac{2}{3}, 0\right) \).

Шаг 2: Построение на плоскости

(г)

Система:

1. \(12x = 9y\)
2. \(1.5y = 6\)

Шаг 1: Решение системы

Во втором уравнении:

\[ 1.5y = 6 \implies y = 4 \]

Подставим \( y = 4 \) в первое уравнение:

\[ 12x = 9(4) \implies 12x = 36 \implies x = 3 \]

Точка пересечения — \( (3, 4) \).

Шаг 2: Построение на плоскости

Графики

Для каждой из систем можно построить графики на координатной плоскости, взяв несколько точек на выбор из уравнений.

Это даст визуальное представление решений и их пересечений.