Хелп

Давайте разберем и решим системы уравнений, которые даны в задании на изображении. Посмотрим каждую из них отдельно и построим графики. ### 1084. Построение графиков уравнений Мы займемся решением каждой системы уравнений: #### (а) Система: 1. \(2x - y = 6\) 2. \(6x + y = 3\) **Шаг 1: Решение системы и нахождение точек пересечения** Сложим оба уравнения: \[ (2x - y) + (6x + y) = 6 + 3 \] \[ 8x = 9 \implies x = \frac{9}{8} \] Теперь подставим \( x = \frac{9}{8} \) в первое уравнение: \[ 2\left(\frac{9}{8}\right) - y = 6 \] \[ \frac{18}{8} - y = 6 \] \[ \frac{18}{8} - 6 = y \] \[ y = \frac{18}{8} - \frac{48}{8} = -\frac{30}{8} = -\frac{15}{4} \] Итак, точка пересечения графиков — \( \left(\frac{9}{8}, -\frac{15}{4}\right) \). **Шаг 2: Построение на плоскости** - **Первое уравнение**: \(2x - y = 6\) переписываем как \(y = 2x - 6\). - **Второе уравнение**: \(6x + y = 3\) переписываем как \(y = -6x + 3\). Найдите пересечение для обеих функций, чтобы проверить наши результаты. #### (б) Система: 1. \(4x + 6y = 0\) 2. \(3x - 2y = 3\) **Шаг 1: Решение системы** Выразим \( y \) из второго уравнения: \[ 3x - 2y = 3 \implies 2y = 3x - 3 \implies y = \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \] Подставим в первое уравнение: \[ 4x + 6\left(\frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\right) = 0 \] \[ 4x + 9x - 9 = 0 \] \[ 13x = 9 \implies x = \frac{9}{13} \] Теперь найдем \( y \): \[ y = \frac{3}{2}\left(\frac{9}{13}\right) - \frac{3}{2} \] \[ y = \frac{27}{26} - \frac{39}{26} = -\frac{12}{26} = -\frac{6}{13} \] Точка пересечения — \( \left(\frac{9}{13}, -\frac{6}{13}\right) \). **Шаг 2: Построение на плоскости** #### (в) Система: 1. \(3x + 4y = 2\) 2. \(0.3y + 1 = 1\) **Шаг 1: Решение системы** Во втором уравнении легко находим \( y \): \[ 0.3y + 1 = 1 \implies 0.3y = 0 \implies y = 0 \] Теперь в первом уравнении подставляем \( y = 0 \): \[ 3x + 4(0) = 2 \implies 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3} \] Точка пересечения — \( \left(\frac{2}{3}, 0\right) \). **Шаг 2: Построение на плоскости** #### (г) Система: 1. \(12x = 9y\) 2. \(1.5y = 6\) **Шаг 1: Решение системы** Во втором уравнении: \[ 1.5y = 6 \implies y = 4 \] Подставим \( y = 4 \) в первое уравнение: \[ 12x = 9(4) \implies 12x = 36 \implies x = 3 \] Точка пересечения — \( (3, 4) \). **Шаг 2: Построение на плоскости** ### Графики Для каждой из систем можно построить графики на координатной плоскости, взяв несколько точек на выбор из уравнений. Это даст визуальное представление решений и их пересечений.