Найди площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, высота боковой грани которой равна  6 6 3 ​ , а сторона основания —  5 5.

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды, мы можем разбить эту задачу на две части: нахождение площади основания и нахождение площади боковой поверхности, затем сложить их. 1. **Нахождение площади основания:** Поскольку у нас правильная треугольная пирамида, основание будет равносторонним треугольником. Для нахождения площади равностороннего треугольника, можно воспользоваться формулой: \[ S_{\text{осн}} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \] где \( a \) - длина стороны основания. В данной задаче, у нас \( a = 5 \): \[ S_{\text{осн}} = \frac{{5^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{25 \sqrt{3}}}{4} \] 2. **Нахождение площади боковой поверхности:** Площадь боковой поверхности пирамиды определяется по формуле: \[ S_{\text{бок}} = \frac{P \cdot l}{2} \] где \( P \) - периметр основания, \( l \) - высота боковой грани. Для треугольника со стороной \( a = 5 \), периметр будет \( 3a = 15 \). А высота боковой грани дана в задаче равной 6. Таким образом, площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = \frac{15 \cdot 6}{2} = 45 \] 3. **Суммирование площадей:** Теперь сложим площади основания и боковой поверхности, чтобы получить площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = \frac{{25 \sqrt{3}}}{4} + 45 \] Иногда, для упрощения ответа и выражения в десятичной форме, площадь основания и боковой поверхности можно вычислить и сложить сразу в числовом формате. \[ S_{\text{полн}} ≈ 32.99 + 45 = 77.99 \] Таким образом, площадь полной поверхности данной правильной треугольной пирамиды равна примерно 77.99 (единицы площади, квадратные единицы).