Для того чтобы найти периметр треугольника ( \triangle ABC ), необходимо вычислить длины всех его сторон и сложить их.
Даны координаты вершин треугольника:
- ( A(-4, 5) )
- ( B(2, 5) )
- ( C(2, -3) )
- Вычисление длины стороны ( AB ):
Формула для вычисления расстояния между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) в координатной плоскости:
[
AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты точек ( A ) и ( B ):
[
AB = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{(2 + 4)^2 + 0^2} = \sqrt{6^2} = 6
]
- Вычисление длины стороны ( BC ):
Используем ту же формулу для точек ( B ) и ( C ):
[
BC = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{0^2 + (-8)^2} = \sqrt{64} = 8
]
- Вычисление длины стороны ( AC ):
Используем ту же формулу для точек ( A ) и ( C ):
[
AC = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{(2 + 4)^2 + (-8)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
]
- Периметр треугольника ( \triangle ABC ):
Сложим длины всех сторон:
[
P = AB + BC + AC = 6 + 8 + 10 = 24
]
Таким образом, периметр треугольника ( \triangle ABC ) равен 24.
На рисунке правильный ответ: В) ( A(-4, 5), B(2, 5), C(2, -3) ).
