a(-4;5), b(2;5), c(2;-3)
Для того чтобы найти периметр треугольника \( \triangle ABC \), необходимо вычислить длины всех его сторон и сложить их.
Даны координаты вершин треугольника:
- \( A(-4, 5) \)
- \( B(2, 5) \)
- \( C(2, -3) \)
- Вычисление длины стороны \( AB \):
Формула для вычисления расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) в координатной плоскости: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим координаты точек \( A \) и \( B \):
\[ AB = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{(2 + 4)^2 + 0^2} = \sqrt{6^2} = 6 \]
- Вычисление длины стороны \( BC \):
Используем ту же формулу для точек \( B \) и \( C \):
\[ BC = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{0^2 + (-8)^2} = \sqrt{64} = 8 \]
- Вычисление длины стороны \( AC \):
Используем ту же формулу для точек \( A \) и \( C \):
\[ AC = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{(2 + 4)^2 + (-8)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
- Периметр треугольника \( \triangle ABC \):
Сложим длины всех сторон:
\[ P = AB + BC + AC = 6 + 8 + 10 = 24 \]
Таким образом, периметр треугольника \( \triangle ABC \) равен 24.
На рисунке правильный ответ: В) \( A(-4, 5), B(2, 5), C(2, -3) \).
