в треугольнике MNK угол MNK равен 42°MK=ON найти внешний угол при вершине K

Дано: в треугольнике \( MNK \) угол \( MNK = 42^\circ \), \( MK = ON \). Необходимо найти внешний угол при вершине \( K \).

Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \), нам нужно воспользоваться свойством внешних углов в треугольнике, которое гласит: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Обозначим внутренние углы треугольника \( MNK \) следующим образом:

• Угол \( MKN = x^\circ \).
• Угол \( NKM = y^\circ \).

Теперь мы можем перейти к нахождению угла \( K \). Известно, что углы треугольника суммируются до 180°, поэтому: \[ x + y + 42 = 180 \] \[ x + y = 180 - 42 \] \[ x + y = 138 \]

Также, по условию, известно что \( MK = ON \). Это значит, что отрезок \( MK \) равен отрезку \( ON \), что означает, что углы \( KMN \) и \( KON \) равны как острые углы. Таким образом: \[ x = y \]

Подставим это обратно в уравнение: \[ x + x = 138 \] \[ 2x = 138 \] \[ x = 69 \]

Теперь у нас есть значение угла \( x = 69^\circ \).

Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \), нужно сложить углы \( MKN \) (который равен \( x \)) и угол \( KNM \) (который равен \( 42^\circ \)), так как внешний угол равен их сумме: \[ К = 69 + 42 \] \[ К = 111^\circ \]

Итак, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 111^\circ \).