.

Для нахождения высоты равностороннего треугольника, зная длину его стороны, можно воспользоваться формулой для высоты:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \]

где \( a \) — длина стороны треугольника.

В данном случае, сторона равна \( 5\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 5\sqrt{3} \]

Вычислим:

1. Сначала перемножим \( \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \).

2. Затем умножим коэффициенты:

   \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \times 5\sqrt{3} = \frac{3 \times 5}{2} = \frac{15}{2} \]

Таким образом, высота равностороннего треугольника равна \( \frac{15}{2} \).

Ответ: \(\frac{15}{2}\).