велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город B, расстояние между которыми ровно 99км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 2км/ч больше…
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город B, расстояние между которыми ровно 99км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 2км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 ч. В результате велосипедист затратил на обратрый путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть скорость велосипедиста на пути из города A в город B равна V км/ч.
Тогда время, которое велосипедист затратит на путь из A в B, можно выразить следующим образом:
\[ \frac{99}{V} \]
На обратном пути из B в A скорость велосипедиста равна V + 2 км/ч (скорость на 2км/ч больше предыдущей), и время затраченное на обратный путь с учетом остановки в 2 часа может быть выражено как:
\[ \frac{99}{V + 2} + 2 \]
Условие задачи гласит, что время на обратном пути равно времени на пути из A в B:
\[ \frac{99}{V} = \frac{99}{V + 2} + 2 \]
Решим уравнение:
\[ \frac{99}{V} = \frac{99}{V + 2} + 2 \]
\[ 99(V + 2) = 99V + 2V(V + 2) \]
\[ 99V + 198 = 99V + 2V^2 + 4V \]
\[ 2V^2 + 4V - 198 = 0 \]
\[ V^2 + 2V - 99 = 0 \]
\[ (V + 11)(V - 9) = 0 \]
Отсюда получаем два возможных решения: V = -11 и V = 9.
Так как скорость велосипедиста не может быть отрицательной, исключаем решение V = -11.
Итак, скорость велосипедиста на пути из города A в город B равна 9 км/ч.
Ответ:
Скорость велосипедиста на пути из А в В равна 9 км/ч.
