Х в квадрате минус

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 15 = 2x \), давайте рассмотрим каждый шаг подробно. ### Шаг 1: Перенос всех членов в одну часть уравнения Сначала перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] ### Шаг 2: Идентификация коэффициентов Теперь у нас стандартное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае: - \( a = 1 \) - \( b = -2 \) - \( c = -15 \) ### Шаг 3: Нахождение корней уравнения Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Подставим наши коэффициенты в эту формулу. ### Шаг 4: Вычисление дискриминанта Сначала найдем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) \] \[ D = 4 + 60 \] \[ D = 64 \] ### Шаг 5: Решение квадратного уравнения Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{64}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{2 \pm 8}}{2} \] Теперь найдем оба корня: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{{2 + 8}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{{2 - 8}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] ### Ответ Итак, у уравнения \( x^2 - 15 = 2x \) два корня: \[ x = 5 \] \[ x = -3 \] Это решение показывает, как можно использовать метод дискриминанта для решения квадратных уравнений с объяснением каждого шага.