х в квадрате минус
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 15 = 2x \), давайте рассмотрим каждый шаг подробно.
Шаг 1: Перенос всех членов в одну часть уравнения
Сначала перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]
Шаг 2: Идентификация коэффициентов
Теперь у нас стандартное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = -2 \)
- \( c = -15 \)
Шаг 3: Нахождение корней уравнения
Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Подставим наши коэффициенты в эту формулу.
Шаг 4: Вычисление дискриминанта
Сначала найдем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) \] \[ D = 4 + 60 \] \[ D = 64 \]
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{64}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{2 \pm 8}}{2} \]
Теперь найдем оба корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{{2 + 8}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{{2 - 8}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Ответ
Итак, у уравнения \( x^2 - 15 = 2x \) два корня: \[ x = 5 \] \[ x = -3 \]
Это решение показывает, как можно использовать метод дискриминанта для решения квадратных уравнений с объяснением каждого шага.
