Реши
Чтобы решить эту задачу, следуем пошагово:
Вычисление подкоренного выражения:
Подставим \( b = -2 \) в выражение под корнем:
\[ b - \sqrt{2} = -2 - \sqrt{2} \]
Выражение внутри скобок:
Подставляем \( b = -2 \) в выражение внутри скобок:
\[ \left( b + \sqrt{2} \right)^2 = \left( -2 + \sqrt{2} \right)^2 \]
Решим:
\[ \left( -2 + \sqrt{2} \right)^2 = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \]
\[ = 4 - 4\sqrt{2} + 2 = 6 - 4\sqrt{2} \]
Основное уравнение:
Теперь подкоренное выражение станет:
\[ b - \sqrt{2} \cdot (b + \sqrt{2})^2 = (-2 - \sqrt{2})(6 - 4\sqrt{2}) \]
Для упрощения расчетов, сначала вычислим:
\( -2 \cdot 6 = -12 \)
\( -2 \cdot (-4\sqrt{2}) = 8\sqrt{2} \)
\( -\sqrt{2} \cdot 6 = -6\sqrt{2} \)
\( -\sqrt{2} \cdot (-4\sqrt{2}) = 8 \)
Соединим всё вместе:
\[ -12 + 8 + 8\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = -4 + 2\sqrt{2} \]
Уравнение и конечный результат:
Окончательное подкоренное выражение равно:
\[ -4 + 2\sqrt{2} \]
Следовательно, окончательный ответ будет выражением, которое равно корню из этого значения. Поскольку конкретный корень такого выражения с иррациональной частью не упрощается до изящного целого числа, обычно ответ оставляется в таком виде для подобных уравнений.
