На космическом корабле (массой 1 т) сломался двигатель. Капитан принимает решение раскрыть солнечный парус (благо, им нужно лететь как раз в сторону от Солнца; площадь паруса 1000…

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом сохранения импульса. Поскольку солнечный ветер оказывает на парус силу, изменяющую импульс космического корабля, мы можем использовать формулу для импульса:

\[ \text{Импульс} = \text{Масса} \times \text{Скорость} \]

Импульс солнечного ветра, действующего на парус за единицу времени, равен мощности солнечного ветра, то есть 100 Вт/м². Обозначим \( P \) - мощность солнечного ветра, \( S \) - площадь паруса. Тогда сила, с которой солнечный ветер действует на парус, равна \( P \times S \).

Изменение импульса космического корабля за единицу времени равно этой силе:

\[ \text{Изменение импульса} = P \times S \]

Поскольку корабль выйдет на 2-ю космическую скорость, то его скорость увеличится на \( \Delta v = 11,2 \, \text{км/c} \). Находим изменение импульса по формуле \( \Delta p = \text{Масса} \times \Delta v \).

Сделаем предположение, что после включения паруса, корабль не продолжает ускоряться под действием силы солнца, и все мгновенно выходит на 2-ю космическую скорость.

Теперь можем выразить время, за которое корабль выйдет на 2-ю космическую скорость, используя формулу:

\[ \text{Время} = \frac{\Delta p}{P \times S} \]

Подставим данные:

\[ \Delta p = 1000 \, \text{кг} \times 11200 \, \text{м/c} = 11200000 \, \text{кг м/с} \]

\[ \text{Мощность солнечного ветра, } P = 100 \, \text{Вт/м²} \times 1000 \, \text{м²} = 100000 \, \text{Вт} = 100000 \, \text{кг м²/с³} \]

\[ \text{Площадь паруса, } S = 1000 \, \text{м²} \]

Теперь посчитаем время:

\[ \text{Время} = \frac{11200000 \, \text{кг м/с}}{100000 \, \text{кг м²/с³} \times 1000 \, \text{м²}} = 112 \, \text{с} \approx 1 \, \text{минута и 52 секунды} \]

Итак, через 1 минуту и 52 секунды после включения солнечного паруса, космический корабль достигнет 2-й космической скорости.