Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом сохранения импульса. Поскольку солнечный ветер оказывает на парус силу, изменяющую импульс космического корабля, мы можем использовать формулу для импульса:
[ \text{Импульс} = \text{Масса} \times \text{Скорость} ]
Импульс солнечного ветра, действующего на парус за единицу времени, равен мощности солнечного ветра, то есть 100 Вт/м². Обозначим ( P ) - мощность солнечного ветра, ( S ) - площадь паруса. Тогда сила, с которой солнечный ветер действует на парус, равна ( P \times S ).
Изменение импульса космического корабля за единицу времени равно этой силе:
[ \text{Изменение импульса} = P \times S ]
Поскольку корабль выйдет на 2-ю космическую скорость, то его скорость увеличится на ( \Delta v = 11,2 , \text{км/c} ). Находим изменение импульса по формуле ( \Delta p = \text{Масса} \times \Delta v ).
Сделаем предположение, что после включения паруса, корабль не продолжает ускоряться под действием силы солнца, и все мгновенно выходит на 2-ю космическую скорость.
Теперь можем выразить время, за которое корабль выйдет на 2-ю космическую скорость, используя формулу:
[ \text{Время} = \frac{\Delta p}{P \times S} ]
Подставим данные:
[ \Delta p = 1000 , \text{кг} \times 11200 , \text{м/c} = 11200000 , \text{кг м/с} ]
[ \text{Мощность солнечного ветра, } P = 100 , \text{Вт/м²} \times 1000 , \text{м²} = 100000 , \text{Вт} = 100000 , \text{кг м²/с³} ]
[ \text{Площадь паруса, } S = 1000 , \text{м²} ]
Теперь посчитаем время:
[ \text{Время} = \frac{11200000 , \text{кг м/с}}{100000 , \text{кг м²/с³} \times 1000 , \text{м²}} = 112 , \text{с} \approx 1 , \text{минута и 52 секунды} ]
Итак, через 1 минуту и 52 секунды после включения солнечного паруса, космический корабль достигнет 2-й космической скорости.
