реши пример
Для решения этого выражения начнем с упрощения дроби и подстановки значений переменных.
Выражение:
\[ \frac{9b^2}{a^2 - 25} \div \frac{9b}{a + 5} \]
Шаг 1: Преобразование деления в умножение
Когда мы делим на дробь, мы умножаем на её обратную:
\[ \frac{9b^2}{a^2 - 25} \times \frac{a + 5}{9b} \]
Шаг 2: Сокращение дроби
Посмотрим, можно ли упростить выражение. Для этого поймем, что:
\(a^2 - 25\) можно разложить как разность квадратов:
\[ a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5) \]
Подставим это в выражение:
\[ \frac{9b^2}{(a - 5)(a + 5)} \times \frac{a + 5}{9b} \]
Теперь видим, что \(a + 5\) находится и в числителе, и в знаменателе, поэтому можем их сократить:
\[ \frac{9b^2}{(a - 5)} \times \frac{1}{9b} \]
Это упрощается до:
\[ \frac{9b^2 \cdot 1}{9b \cdot (a - 5)} \]
Проделав сокращение на \(9b\), получаем:
\[ \frac{b}{a - 5} \]
Шаг 3: Подставить значения переменных
Теперь подставим \(a = 1.5\) и \(b = 7\):
\[ \frac{7}{1.5 - 5} \]
Посчитаем знаменатель:
\[ 1.5 - 5 = -3.5 \]
Таким образом, выражение становится:
\[ \frac{7}{-3.5} = -2 \]
Итак, значение выражения равно \(-2\).
