Для решения этого выражения начнем с упрощения дроби и подстановки значений переменных.
Выражение:
[
\frac{9b^2}{a^2 - 25} \div \frac{9b}{a + 5}
]
Шаг 1: Преобразование деления в умножение
Когда мы делим на дробь, мы умножаем на её обратную:
[
\frac{9b^2}{a^2 - 25} \times \frac{a + 5}{9b}
]
Шаг 2: Сокращение дроби
Посмотрим, можно ли упростить выражение. Для этого поймем, что:
(a^2 - 25) можно разложить как разность квадратов:
[
a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)
]
Подставим это в выражение:
[
\frac{9b^2}{(a - 5)(a + 5)} \times \frac{a + 5}{9b}
]
Теперь видим, что (a + 5) находится и в числителе, и в знаменателе, поэтому можем их сократить:
[
\frac{9b^2}{(a - 5)} \times \frac{1}{9b}
]
Это упрощается до:
[
\frac{9b^2 \cdot 1}{9b \cdot (a - 5)}
]
Проделав сокращение на (9b), получаем:
[
\frac{b}{a - 5}
]
Шаг 3: Подставить значения переменных
Теперь подставим (a = 1.5) и (b = 7):
[
\frac{7}{1.5 - 5}
]
Посчитаем знаменатель:
[
1.5 - 5 = -3.5
]
Таким образом, выражение становится:
[
\frac{7}{-3.5} = -2
]
Итак, значение выражения равно (-2).
