Решение этих задачи

Для решения задач на изображении предоставлю пошаговое объяснение. ### Пример 2: **Дано:** - Центральный угол \( \alpha = 90^\circ \). - Радиус \( r = 4 \) см. **Решение:** Чтобы найти площадь сегмента, нужно сначала найти площадь сектора, а затем вычесть площадь равнобедренного треугольника, образованного радиусами и дугой. 1. **Найти площадь сектора:** Площадь сектора вычисляется по формуле: \[ S_{\text{сектора}} = \pi r^2 \left(\frac{\alpha}{360^\circ}\right) \] Подставим известные значения: \[ S_{\text{сектора}} = \pi \cdot 4^2 \cdot \left(\frac{90^\circ}{360^\circ}\right) = \pi \cdot 16 \cdot \frac{1}{4} \] \[ S_{\text{сектора}} = 4\pi \] 2. **Найти площадь треугольника:** Это равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными радиусу. \( S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \) 3. **Площадь сегмента:** \[ S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}} = 4\pi - 8 \] ### Пример 3: 1. **Найти площадь сектора с центральным углом \( \alpha \).** Нам даны разные варианты углов, нужно просто выполнить расчеты (введем переменные). Примем, что центральный угол \( \alpha = 120^\circ \). Площадь сектора: \[ S_{\text{сектора}} = \pi \cdot R^2 \left(\frac{\alpha}{360^\circ}\right) = \pi \cdot R^2 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} \] \[ S_{\text{сектора}} = \pi \cdot R^2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \pi \cdot R^2 \] 2. **Площадь треугольника:** В треугольнике \( \text{ABV} \) широко описан равносторонний треугольник: Если \( \alpha = 120^\circ \), \( S_{\text{треугольника}} \) находится как: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot \sin(120^\circ) \] \(\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot R^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{R^2 \sqrt{3}}{4} \] 3. **Площадь сегмента:** \[ S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{3} \pi R^2 - \frac{R^2 \sqrt{3}}{4} \] Это общее объяснение по решениям задач 2 и 3.