Решение этих задачи
Для решения задач на изображении предоставлю пошаговое объяснение.
Пример 2:
Дано:
- Центральный угол \( \alpha = 90^\circ \).
- Радиус \( r = 4 \) см.
Решение:
Чтобы найти площадь сегмента, нужно сначала найти площадь сектора, а затем вычесть площадь равнобедренного треугольника, образованного радиусами и дугой.
Найти площадь сектора:
Площадь сектора вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{сектора}} = \pi r^2 \left(\frac{\alpha}{360^\circ}\right) \]
Подставим известные значения:
\[ S_{\text{сектора}} = \pi \cdot 4^2 \cdot \left(\frac{90^\circ}{360^\circ}\right) = \pi \cdot 16 \cdot \frac{1}{4} \]
\[ S_{\text{сектора}} = 4\pi \]
Найти площадь треугольника:
Это равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными радиусу.
\( S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \)
Площадь сегмента:
\[ S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}} = 4\pi - 8 \]
Пример 3:
Найти площадь сектора с центральным углом \( \alpha \).
Нам даны разные варианты углов, нужно просто выполнить расчеты (введем переменные).
Примем, что центральный угол \( \alpha = 120^\circ \).
Площадь сектора:
\[ S_{\text{сектора}} = \pi \cdot R^2 \left(\frac{\alpha}{360^\circ}\right) = \pi \cdot R^2 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} \]
\[ S_{\text{сектора}} = \pi \cdot R^2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \pi \cdot R^2 \]
Площадь треугольника:
В треугольнике \( \text{ABV} \) широко описан равносторонний треугольник:
Если \( \alpha = 120^\circ \), \( S_{\text{треугольника}} \) находится как:
\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot \sin(120^\circ) \]
\(\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot R^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{R^2 \sqrt{3}}{4} \]
Площадь сегмента:
\[ S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{3} \pi R^2 - \frac{R^2 \sqrt{3}}{4} \]
Это общее объяснение по решениям задач 2 и 3.
