Симметричную кость бросают дважды. Отметьте в таблице эксперимента события «хотя бы один раз выпала единица» и «оба раза выпало число больше трех». Сравните вероятности этих…

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть все возможные исходы бросания симметричной кости дважды и определить вероятности указанных событий.

Имеется 6 возможных результатов при бросании симметричной кости: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

1. Событие "хотя бы один раз выпала единица":

   • Это событие произойдет, если в одном или в обоих бросках выпадет единица.
   • Для определения этой вероятности, мы должны найти вероятность выпадения единицы в первом броске, во втором броске и комбинации обоих бросков:
     • Вероятность выпадения единицы в одном броске: \( P(1) = \frac{1}{6} \)
     • Вероятность выпадения не единицы в одном броске: \( P(\neg 1) = 1 - P(1) = \frac{5}{6} \)
     • Вероятность выпадения единицы хотя бы один раз: \( P(\text{"хотя бы один раз выпала единица"}) = 1 - P(\text{"ни разу не выпала единица"}) = 1 - P(\neg 1)^2 = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^2 \)

2. Событие "оба раза выпало число больше трех":

   • Это событие произойдет, если в обоих бросках выпадет число больше трех (то есть 4, 5 или 6).
   • Для расчета вероятности этого события, мы должны определить вероятность выпадения числа больше трех в каждом из двух бросков и их общую вероятность:
     • Вероятность выпадения числа больше трех в одном броске: \( P(\text{"больше трех"}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
     • Вероятность выпадения числа больше трех оба раза: \( P(\text{"оба раза число больше трех"}) = P(\text{"больше трех"})^2 \)

Итак, после проведения вычислений мы можем сравнить вероятности обоих событий:

• Вероятность "хотя бы один раз выпала единица": \(1 - \left(\frac{5}{6}\right)^2\)
• Вероятность "оба раза выпало число больше трех": \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)

Сравнив эти две вероятности, можно сделать вывод о том, какое из событий более вероятно.