10x + 7y = - 2 2x - 22 = 5y. реши систему уравнение методом сложения
Цель: Понять
Для решения данной системы уравнений методом сложения, нам необходимо избавиться от одной из переменных, чтобы найти значение другой переменной.
Давайте начнем с уравнений системы:
- \(10x + 7y = -2\)
- \(2x - 22 = 5y\)
Шаг 1: Приведем второе уравнение к виду, который позволит нам избавиться от одной из переменных. Для этого перенесем член с переменной \(y\) налево, чтобы получить: \[5y = 2x - 22\]
Шаг 2: Далее мы можем разделить оба уравнения на соответствующие коэффициенты, чтобы приравнять коэффициент при \(y\) в обоих уравнениях. Мы можем умножить первое уравнение на 5 и второе уравнение на 7 для того, чтобы коэффициенты перед \(y\) были равными. \[50x + 35y = -10\] \[35y = 14x - 154\]
Шаг 3: Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(y\): \[50x + 35y = -10\] \[14x - 154 = 35y\]
При сложении уравнений поэлементно мы получаем: \[50x + 35y + 14x - 154 = -10 + 0\]
\[64x - 154 = -10\]
Шаг 4: Решим полученное уравнение для нахождения \(x\): \[64x - 154 = -10\]
\[64x = 144\]
\[x = \frac{144}{64}\]
\[x = 2.25\]
Шаг 5: Теперь найдем значение \(y\) подставив найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений. Для простоты выберем первое уравнение: \[10(2.25) + 7y = -2\]
\[22.5 + 7y = -2\]
\[7y = -24.5\]
\[y = -\frac{24.5}{7}\]
\[y \approx -3.5\]
Итак, решением данной системы уравнений методом сложения является \(x = 2.25\) и \(y \approx -3.5\).
