пластины плоского конденсатора электроемкость которого С имеют заряды +Q и -Q какая работа совершается внешними силами при увеличении расстояния между пластинами в 3 раза?
Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие электрической энергии и работу совершенную внешними силами.
Для плоского конденсатора электроемкость выражается формулой:
\[ C = \frac{ε₀A}{d} \]
где:
- \( C \) - электрическая емкость конденсатора,
- \( ε₀ \) - электрическая постоянная (8.85 x \(10^{-12}\) Ф/м),
- \( A \) - площадь пластин конденсатора,
- \( d \) - расстояние между пластинами.
У нас есть конденсатор с зарядами \( +Q \) и \( -Q \). Предположим, что работа совершается для увеличения расстояния между пластинами с \( d \) до \( 3d \). Работа, совершаемая при изменении конфигурации конденсатора, равна изменению электрической потенциальной энергии конденсатора.
Известно, что энергия конденсатора выражается формулой:
\[ U = \frac{Q²}{2C} \]
где:
- \( Q \) - заряд конденсатора,
- \( C \) - электрическая емкость конденсатора.
Из формулы для емкости \( C = \frac{ε₀A}{d} \) выразим заряд \( Q \):
\[ Q = Cε₀A \]
Тогда энергия конденсатора до изменения расстояния составляет:
\[ U_{\text{до}} = \frac{(Q²)_{\text{до}}}{2C_{\text{до}}} = \frac{(Cε₀A)²}{2C} \]
А энергия конденсатора после изменения составит:
\[ U_{\text{после}} = \frac{(Q²)_{\text{после}}}{2C_{\text{после}}} = \frac{(Cε₀A)²}{2 \cdot 3C} \]
Таким образом, работа, которая совершится при увеличении расстояния между пластинами в 3 раза, будет равна разности энергии конденсатора после и до изменения:
\[ W = U_{\text{после}} - U_{\text{до}} \]
\[ W = \frac{(Cε₀A)²}{2 \cdot 3C} - \frac{(Cε₀A)²}{2C} \]
\[ W = \frac{Cε₀A(ε₀A - 3)}{6} \]
Это и будет ответом на вопрос о работе, совершаемой внешними силами при увеличении расстояния между пластинами в 3 раза.
