Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие электрической энергии и работу совершенную внешними силами.
Для плоского конденсатора электроемкость выражается формулой:
[ C = \frac{ε₀A}{d} ]
где:
- ( C ) - электрическая емкость конденсатора,
- ( ε₀ ) - электрическая постоянная (8.85 x (10^{-12}) Ф/м),
- ( A ) - площадь пластин конденсатора,
- ( d ) - расстояние между пластинами.
У нас есть конденсатор с зарядами ( +Q ) и ( -Q ). Предположим, что работа совершается для увеличения расстояния между пластинами с ( d ) до ( 3d ). Работа, совершаемая при изменении конфигурации конденсатора, равна изменению электрической потенциальной энергии конденсатора.
Известно, что энергия конденсатора выражается формулой:
[ U = \frac{Q²}{2C} ]
где:
- ( Q ) - заряд конденсатора,
- ( C ) - электрическая емкость конденсатора.
Из формулы для емкости ( C = \frac{ε₀A}{d} ) выразим заряд ( Q ):
[ Q = Cε₀A ]
Тогда энергия конденсатора до изменения расстояния составляет:
[ U_{\text{до}} = \frac{(Q²){\text{до}}}{2C{\text{до}}} = \frac{(Cε₀A)²}{2C} ]
А энергия конденсатора после изменения составит:
[ U_{\text{после}} = \frac{(Q²){\text{после}}}{2C{\text{после}}} = \frac{(Cε₀A)²}{2 \cdot 3C} ]
Таким образом, работа, которая совершится при увеличении расстояния между пластинами в 3 раза, будет равна разности энергии конденсатора после и до изменения:
[ W = U_{\text{после}} - U_{\text{до}} ]
[ W = \frac{(Cε₀A)²}{2 \cdot 3C} - \frac{(Cε₀A)²}{2C} ]
[ W = \frac{Cε₀A(ε₀A - 3)}{6} ]
Это и будет ответом на вопрос о работе, совершаемой внешними силами при увеличении расстояния между пластинами в 3 раза.
