Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 162 градуса ?

Решение:

1. У нас дано, что каждый угол правильного многоугольника равен 162 градуса.
2. Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает количество сторон \(n\) с суммой внутренних углов многоугольника. Формула выглядит следующим образом:

\[ \text{Сумма углов в многоугольнике} = (n-2) \times 180^\circ \]

3. Поскольку у нас каждый угол равен 162 градусам, то:

\[ 162^\circ = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \]

4. Умножим обе стороны на \(n\), чтобы избавиться от дробей:

\[ 162n = (n-2) \times 180 \]

5. Раскроем скобки:

\[ 162n = 180n - 360 \]

6. Перенесем все члены с \(n\) влево, чтобы найти его значение:

\[ 360 = 180n - 162n \]

\[ 360 = 18n \]

\[ n = \frac{360}{18} \]

\[ n = 20 \]

Итак, правильный многоугольник с каждым углом в 162 градуса имеет 20 сторон.