За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Дано: - За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути. - За второй час велосипедист проехал третью часть всего пути. - После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Обозначим общий путь велосипедиста за \(x\) км. Тогда по условию задачи: - За первый час он проехал \(\frac{1}{4}x\) км. - За второй час он проехал \(\frac{1}{3}x\) км. - После остановки ему осталось проехать \(20\) км. Сумма пройденных расстояний равна всему пути: \[ \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 20 = x \] Для удобства решения давайте приведем дроби к общему знаменателю 12 и упростим уравнение: \[ \frac{3x}{12} + \frac{4x}{12} + 20 = x \] \[ \frac{7x}{12} + 20 = x \] Перенесем все члены на одну сторону: \[ 7x = 12x - 240 \] \[ 12x - 7x = 240 \] \[ 5x = 240 \] Теперь найдем значение \(x\): \[ x = \frac{240}{5} \] \[ x = 48 \] Итак, весь путь велосипедиста составляет \(48\) км.