cos(2x+pi/4)=-корень 2/2 реши через арккосинус

Решение:

Дано: \(\cos(2x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Мы знаем, что \(\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}\) для угла \(\theta = \frac{\pi}{4}\) и \(\theta = \frac{7\pi}{4}\).

Теперь рассмотрим уравнение для \(\cos(2x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Заметим, что \(\cos \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) для угла \(\theta = \frac{3\pi}{4}\) и \(\theta = \frac{5\pi}{4}\).

Следовательно, у нас есть два возможных случая для решения уравнения:

1. \(2x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\)
2. \(2x + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\)

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. Для \(2x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\): \begin{align*} 2x &= \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} \ 2x &= \frac{2\pi}{4} \ 2x &= \frac{\pi}{2} \ x &= \frac{\pi}{4} \end{align*}

2. Для \(2x + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\): \begin{align*} 2x &= \frac{5\pi}{4} - \frac{\pi}{4} \ 2x &= \frac{4\pi}{4} \ 2x &= \pi \ x &= \frac{\pi}{2} \end{align*}

Таким образом, решения уравнения \(\cos(2x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) через арккосинус равны:

• \(x = \frac{\pi}{4}\)
• \(x = \frac{\pi}{2}\)

Пожалуйста, если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо дополнительное объяснение, не стесняйтесь задать их.