Cos(2x+pi/4)=-корень 2/2 реши через арккосинус

**Решение:** Дано: $\cos(2x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ Мы знаем, что $\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ для угла $\theta = \frac{\pi}{4}$ и $\theta = \frac{7\pi}{4}$. Теперь рассмотрим уравнение для $\cos(2x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Заметим, что $\cos \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ для угла $\theta = \frac{3\pi}{4}$ и $\theta = \frac{5\pi}{4}$. Следовательно, у нас есть два возможных случая для решения уравнения: 1. $2x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$ 2. $2x + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$ Решим каждое уравнение по отдельности: 1. Для $2x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$: \begin{align*} 2x &= \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} \\ 2x &= \frac{2\pi}{4} \\ 2x &= \frac{\pi}{2} \\ x &= \frac{\pi}{4} \end{align*} 2. Для $2x + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$: \begin{align*} 2x &= \frac{5\pi}{4} - \frac{\pi}{4} \\ 2x &= \frac{4\pi}{4} \\ 2x &= \pi \\ x &= \frac{\pi}{2} \end{align*} Таким образом, решения уравнения $\cos(2x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ через арккосинус равны: - $x = \frac{\pi}{4}$ - $x = \frac{\pi}{2}$ Пожалуйста, если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо дополнительное объяснение, не стесняйтесь задать их.