Упрасти выражение: x³+3x(x+4)-(x-2)³

Для упрощения данного выражения мы должны выполнить операции сложения, вычитания и умножения по порядку. 1. Сначала умножим \( 3x \) на \( x \) и \( 3x \) на \( 4 \): \[ 3x(x+4) = 3x^2 + 12x \] 2. Затем раскроем скобки \( (x-2)^3 \). Для этого воспользуемся формулой куба разности: \[ (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Применяя эту формулу к \( (x-2)^3 \), получим: \[ (x-2)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 2^2 - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \] 3. Теперь подставим вычисления в начальное выражение: \[ x^3 + 3x(x+4) - (x-2)^3 = x^3 + (3x^2 + 12x) - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) \] 4. Раскроем скобки и объединим подобные члены: \[ x^3 + 3x^2 + 12x - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = 9x^2 \] 5. Таким образом, упрощенное выражение равно \( 9x^2 \). Таким образом, результат упрощенного выражения \( x^3 + 3x(x+4) - (x-2)^3 \) равен \( 9x^2 \).