упрасти выражение: x³+3x(x+4)-(x-2)³

Для упрощения данного выражения мы должны выполнить операции сложения, вычитания и умножения по порядку.

1. Сначала умножим \( 3x \) на \( x \) и \( 3x \) на \( 4 \):

   \[ 3x(x+4) = 3x^2 + 12x \]

2. Затем раскроем скобки \( (x-2)^3 \). Для этого воспользуемся формулой куба разности:

   \[ (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

   Применяя эту формулу к \( (x-2)^3 \), получим:

   \[ (x-2)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 2^2 - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \]

3. Теперь подставим вычисления в начальное выражение:

   \[ x^3 + 3x(x+4) - (x-2)^3 = x^3 + (3x^2 + 12x) - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) \]

4. Раскроем скобки и объединим подобные члены:

   \[ x^3 + 3x^2 + 12x - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = 9x^2 \]

5. Таким образом, упрощенное выражение равно \( 9x^2 \).

Таким образом, результат упрощенного выражения \( x^3 + 3x(x+4) - (x-2)^3 \) равен \( 9x^2 \).