ctg x×tg x+ sin π/2

Для начала рассмотрим выражение ctg(x) * tg(x) + sin(π/2).

1. ctg(x) * tg(x):
   • ctg(x) = 1/tan(x)
   • tg(x) = sin(x)/cos(x)

Теперь подставим значения: ctg(x) * tg(x) = (1/tan(x)) * (sin(x)/cos(x)) = (sin(x)/cos(x)) * (sin(x)/cos(x)) = sin^2(x)/cos^2(x)

2. sin(π/2) = 1 (так как sin(π/2) = 1)

Теперь мы можем заменить наши результаты в исходное уравнение:

sin^2(x)/cos^2(x) + 1

Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы преобразовать дробь:

(sin^2(x) + cos^2(x))/cos^2(x) = 1/cos^2(x) = sec^2(x)

Итак, по исходному выражению ctg(x) * tg(x) + sin(π/2) = sec^2(x).

Таким образом, искомым значением является sec^2(x).