AM — медиана треугольника АВС, площадь которого 120 см2. Точка Е — середина медианы AM. Луч BE пе­ ресекает сторону АС в точке К. Найдите площадь четы­ рехугольника МЕКС.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства медиан треугольника и параллелограммов. 1. Поскольку точка Е является серединой медианы AM, то известно, что ME = EA. Также, в треугольнике АЕМ медиана ME делит его на два равновеликих треугольника АМЕ и МЕЕ. Следовательно, площадь треугольника АМЕ равна половине площади треугольника АЕМ. 2. Так как медиана AM делит треугольник на части, площади которых равны, то площадь треугольника АМС равна половине площади треугольника АВС, то есть равна 60 см² (половина от 120 см²). 3. Рассмотрим треугольники АМС и АЕС. По условию, луч BE параллелен стороне AC, поэтому треугольники АМЕ и АЕС подобны (по признаку угловой). Это означает, что соответствующие стороны данных треугольников пропорциональны. Таким образом, мы можем определить, что сторона AE равна половине стороны AC. 4. Поскольку К — точка пересечения луча BE со стороной AC, то сторона AK равна стороне KC. Таким образом, сторона AK равна половине стороны AC, то есть равна 10 см (поскольку сторона AC равна 20 см). 5. Поскольку МЕ = EA и сторона AK равна 10 см, то MEK — это прямоугольник. Поэтому площадь четырехугольника MEKС равна произведению сторон ME и AK, то есть 10 см * 5 см = 50 см². Итак, площадь четырехугольника MEKС равна 50 квадратных сантиметров.