Конспект реши примеры

В изображении показан учебный материал, содержащий задания по тригонометрии и алгебре. Разберём несколько примеров пошагово:

Пример 1 (№1):

Выразите в радианной мере углы в градусной мере:

• \(150°\)
• \(210°\)
• \(315°\)

Для перевода градусов в радианы используем формулу: \[ \text{Радианы} = \text{Градусы} \times \frac{\pi}{180°} \]

1. \(150°\): \[ 150° \times \frac{\pi}{180°} = \frac{5\pi}{6} \]

2. \(210°\): \[ 210° \times \frac{\pi}{180°} = \frac{7\pi}{6} \]

3. \(315°\): \[ 315° \times \frac{\pi}{180°} = \frac{7\pi}{4} \]

Пример 2 (№3):

Найдите числовое значение выражения: \[ \sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ \]

По основному тригонометрическому тождеству: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \]

Угол \(\theta = 30^\circ\), поэтому: \[ \sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ = 1 \]

Пример 3 (№4):

Определите \(\sin 180°\).

Зная, что \(\sin\) и \(\cos\) функции имеют период \(360°\) и такие основные значения:

• \(\sin 0° = 0\)
• \(\sin 180° = 0\)
• \(\sin 360° = 0\)

Следовательно: \[ \sin 180° = 0 \]

Эти решения включают примеры как с переводом углов из градусов в радианы, так и использование фундаментальных тригонометрических идентичностей и основных значений тригонометрических функций.