Дано:
Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 12 корней из 2 см.
Известно, что вписанный в окружность квадрат имеет периметр равный длине окружности, а длина окружности равна (2\pi r), где (r) - радиус окружности.
Пусть (P_{\text{квадрата}}) - периметр квадрата, (P_{\text{шестиугольника}}) - периметр правильного шестиугольника, (r) - радиус окружности.
Тогда (P_{\text{квадрата}} = 12\sqrt{2}) и (P_{\text{квадрата}} = 2\pi r).
Следовательно, (12\sqrt{2} = 2\pi r).
Отсюда найдем радиус окружности:
[r = \frac{12\sqrt{2}}{2\pi} = \frac{6\sqrt{2}}{\pi}]
Для правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность, известно, что каждая сторона шестиугольника равна радиусу окружности. Это следует из свойства правильных многоугольников, вписанных в окружность.
Таким образом, периметр правильного шестиугольника равен шести длинам его сторон.
(P_{\text{шестиугольника}} = 6 \times r = 6 \times \frac{6\sqrt{2}}{\pi} = \frac{36\sqrt{2}}{\pi})
Итак, периметр правильного шестиугольника, вписанного в данную окружность, равен (\frac{36\sqrt{2}}{\pi}) см.
