Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 12 корней из 2 см. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.

Дано:
Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 12 корней из 2 см.

Известно, что вписанный в окружность квадрат имеет периметр равный длине окружности, а длина окружности равна \(2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

Пусть \(P_{\text{квадрата}}\) - периметр квадрата, \(P_{\text{шестиугольника}}\) - периметр правильного шестиугольника, \(r\) - радиус окружности.
Тогда \(P_{\text{квадрата}} = 12\sqrt{2}\) и \(P_{\text{квадрата}} = 2\pi r\).
Следовательно, \(12\sqrt{2} = 2\pi r\).
Отсюда найдем радиус окружности:
\[r = \frac{12\sqrt{2}}{2\pi} = \frac{6\sqrt{2}}{\pi}\]

Для правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность, известно, что каждая сторона шестиугольника равна радиусу окружности. Это следует из свойства правильных многоугольников, вписанных в окружность.

Таким образом, периметр правильного шестиугольника равен шести длинам его сторон.
\(P_{\text{шестиугольника}} = 6 \times r = 6 \times \frac{6\sqrt{2}}{\pi} = \frac{36\sqrt{2}}{\pi}\)

Итак, периметр правильного шестиугольника, вписанного в данную окружность, равен \(\frac{36\sqrt{2}}{\pi}\) см.