Решение:
Пусть скорость течения реки равна ( x ) км/ч, а скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.
Когда лодка движется по течению, ее скорость будет равна сумме скорости лодки в неподвижной воде и скорости течения:
[ 12 + x ]
Когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна разности скорости лодки в неподвижной воде и скорости течения:
[ 12 - x ]
По условию задачи, лодка прошла против течения 48 км и вернулась, затратив на обратный путь на 3 часа менее времени. Поскольку время зависит от расстояния и скорости (время = расстояние / скорость), и время туда и обратно равны, можно составить уравнение:
[ \frac{48}{12 - x} = \frac{48}{12 + x} - 3 ]
Теперь решим это уравнение:
Умножим обе стороны на ( (12 - x)(12 + x) = 144 - x^2 ), чтобы избавиться от знаменателей:
[ 48 \cdot (12 + x) = 48 \cdot (12 - x) - 3(144 - x^2) ]
[ 576 + 48x = 576 - 48x - 432 + 3x^2 ]
[ x^2 = 16 ]
[ x = \pm 4 ]
Так как скорость течения не может быть отрицательной, то скорость течения реки равна 4 км/ч.
Ответ:
Скорость течения реки равна 4 км/ч.
