моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. найдите скорость течения, если скорость лодки в…

Решение:

Пусть скорость течения реки равна \( x \) км/ч, а скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.

Когда лодка движется по течению, ее скорость будет равна сумме скорости лодки в неподвижной воде и скорости течения: \[ 12 + x \]

Когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна разности скорости лодки в неподвижной воде и скорости течения: \[ 12 - x \]

По условию задачи, лодка прошла против течения 48 км и вернулась, затратив на обратный путь на 3 часа менее времени. Поскольку время зависит от расстояния и скорости (время = расстояние / скорость), и время туда и обратно равны, можно составить уравнение: \[ \frac{48}{12 - x} = \frac{48}{12 + x} - 3 \]

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на \( (12 - x)(12 + x) = 144 - x^2 \), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 48 \cdot (12 + x) = 48 \cdot (12 - x) - 3(144 - x^2) \] \[ 576 + 48x = 576 - 48x - 432 + 3x^2 \] \[ x^2 = 16 \] \[ x = \pm 4 \]

Так как скорость течения не может быть отрицательной, то скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ:
Скорость течения реки равна 4 км/ч.