На фабрике керамической посуды 10 % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 95 % дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу.…

Цель: Понять

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу условной вероятности.

Пусть:

• A - событие, когда тарелка имеет дефект
• B - событие, когда случайно выбранная тарелка при покупке не имеет дефектов

Мы знаем, что 10% произведенных тарелок имеют дефект, то есть P(A) = 0.10

При этом при контроле качества 95% дефектных тарелок обнаруживается, что является P(B|A) = 0.95

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная тарелка при покупке не имеет дефектов, то есть P(B).

Используем формулу условной вероятности: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \]

Где:

• P(\overline{A}) - вероятность того, что тарелка не имеет дефекта, чему равно (1 - P(A))

Вычислим значения:

• P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.10 = 0.90
• P(B|\overline{A}) - вероятность того, что при тарелка не имеет дефекта при условии, что она не имеет дефекта, то есть 1 (100%), так как дефектов нет.

Теперь подставим данные в формулу: \[ P(B) = 0.95 \cdot 0.10 + 1 \cdot 0.90 \] \[ P(B) = 0.095 + 0.90 \] \[ P(B) = 0.995 \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранная тарелка при покупке не имеет дефектов, составляет 0.995. Ответ округляем до сотых, поэтому вероятность будет равна 0.99.