найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии cn если с3=27 и d=-1,5

Дано: \(c_3 = 27\), \(d = -1.5\)

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии (АП) выглядит следующим образом:

\[ c_n = c_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:
\(c_n\) - n-й член прогрессии
\(c_1\) - первый член прогрессии
\(d\) - разность прогрессии

Из условия задачи у нас уже дана третий член прогрессии: \(c_3 = 27\).

Подставим известные значения в формулу для третьего члена:

\[ c_3 = c_1 + 2d = 27 \]

Также, нам дана разность прогрессии: \(d = -1.5\). Подставим данный \(d\) в уравнение:

\[ c_1 - 3 = 27 \implies c_1 = 27 + 3 = 30 \]

Теперь у нас есть первый член прогрессии \(c_1 = 30\) и разность \(d = -1.5\). Найдем первый отрицательный член прогрессии.

Для нахождения первого отрицательного члена прогрессии, нужно найти такое наименьшее \(n\), при котором член \(c_n\) будет отрицательным.

\[ c_n = 30 + (n - 1) \cdot (-1.5) < 0 \]
\[ 30 - 1.5n + 1.5 < 0 \]
\[ -1.5n + 31.5 < 0 \]
\[ -1.5n < -31.5 \]
\[ n > 21 \]

Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии будет \(c_{22}\), так как при \(n=22\) член будет равен \(30 + 21 \cdot (-1.5) = 30 - 31.5 = -1.5\), что уже является отрицательным числом.