найдите разность и первый член арифметической прогрессии (an), если а3=45 и а21=72

Дано: \(a_3 = 45\) и \(a_{21} = 72\)

Для нахождения разности \(d\) и первого члена \(a_1\) арифметической прогрессии \(a_n\) воспользуемся формулами:

1. Формула общего члена \(a_n = a_1 + (n-1)d\)

Из условия имеем, что \(a_3 = a_1 + 2d = 45\) и \(a_{21} = a_1 + 20d = 72\).

2. Далее, возьмем разность второе уравнение из первого:

\(20d - 2d = 72 - 45\)

\(18d = 27\)

\(d = 27/18 = 3/2 = 1.5\)

Теперь, найдем первый член \(a_1\), подставив найденное значение \(d\) в любое из уравнений:

\(a_1 + 2d = 45\)

\(a_1 + 2 * 1.5 = 45\)

\(a_1 + 3 = 45\)

\(a_1 = 42\)

Таким образом, разность \(d\) арифметической прогрессии равняется 1.5, а первый член \(a_1\) равен 42.