4.При анализе образцов торфа нейтронно-активационным методом среднее значение содержания лантана из 4 параллельных определений составило 1,95×10−4%. Нужно написать общий результат…

Для решения первой задачи по анализу образцов торфа нейтронно-активационным методом с учетом среднего значения содержания лантана из 4 параллельных определений равного 1,95×10^(-4)% необходимо:

1. Найти общий результат анализа для заданных коэффициентов погрешности \(p = 0.95\) и \(f = 3\).

Решение:

Для начала определим погрешность определения среднего значения. Известно, что погрешность среднего значения вычисляется по формуле:

\[\delta_{ср} = \frac{p}{\sqrt{f}} \times \overline{X}\]

Где:

• \(\delta_{ср}\) - погрешность среднего значения,
• \(p\) - коэффициент погрешности,
• \(f\) - количество измерений,
• \(\overline{X}\) - среднее значение.

Подставляем известные значения:

\[\delta_{ср} = \frac{0.95}{\sqrt{3}} \times 1.95 \times 10^{-4}\] \[\delta_{ср} = \frac{0.95}{\sqrt{3}} \times 1.95 \times 10^{-4}\] \[\delta_{ср} ≈ 0.570 \times 10^{-4} ≈ 0.570 \times 10^{-4} = 0.57 \times 10^{-4} = 5.7 \times 10^{-5}\]

Таким образом, общий результат анализа с учетом погрешности равен:

\[1.95 \times 10^{-4} \pm 5.7 \times 10^{-5}\]

Далее, для решения второй задачи по определению содержания нитрата аммония в растворе методом спектрофотометрии, имея пять параллельных определений \(X1 = 20.5\), \(X2 = 19.8\), \(X3 = 21.2\), \(X4 = 20.1\), \(X5 = 20.3\) в мкг/мл, нужно найти среднее значение и погрешность для этого набора данных.

Решение:

1. Найдем среднее значение содержания нитрата аммония:

\[\overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{5} X_i}{n}\] \[\overline{X} = \frac{20.5 + 19.8 + 21.2 + 20.1 + 20.3}{5}\] \[\overline{X} = \frac{101.9}{5}\] \[\overline{X} = 20.38 \, \text{мкг/мл}\]

2. Определим погрешность среднего значения по формуле для коэффициента вариации:

\[V = \frac{\sigma_{ср}}{\overline{X}} \times 100 \%\]

Где:

• \(V\) - коэффициент вариации,
• \(\sigma_{ср}\) - среднеквадратическое отклонение.

3. Рассчитаем коэффициент вариации:

\[\sigma_{ср} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5} (X_i - \overline{X})^2}{n}}\] \[\sigma_{ср} = \sqrt{\frac{(20.5-20.38)^2 + (19.8-20.38)^2 + (21.2-20.38)^2 + (20.1-20.38)^2 + (20.3-20.38)^2}{5}}\] \[\sigma_{ср} = \sqrt{\frac{0.144 + 0.1936 + 0.3364 + 0.0624 + 0.0384}{5}}\] \[\sigma_{ср} = \sqrt{\frac{0.7748}{5}}\] \[\sigma_{ср} = \sqrt{0.15496}\] \[\sigma_{ср} ≈ 0.3939\]

Теперь найдем коэффициент вариации:

\[V = \frac{0.3939}{20.38} \times 100 \% ≈ 1.93 \%\]

Таким образом, среднее значение содержания нитрата аммония равно \(20.38\) мкг/мл с погрешностью примерно \(1.93\)%.