.

Давайте разберём задачу и решим её пошагово. **Задача:** Один из углов равнобедренного треугольника равен 40°. Какие значения могут принимать величины двух других углов? ### Решение: 1. **Понимание свойства равнобедренного треугольника:** - В равнобедренном треугольнике два угла равны, то есть углы при основании. 2. **Обозначение углов:** - Пусть один из углов равен 40°. У нас есть две ситуации: - \( 40^\circ \) — это угол при вершине. - \( 40^\circ \) — это угол при основании. 3. **Ситуация 1: Угол 40° — при вершине** - Тогда два других угла равны. - Пусть эти углы равны \( x \). - По свойству треугольника, сумма всех углов равна \( 180^\circ \): \[ 40^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 2x = 140^\circ \] \[ x = 70^\circ \] - Два других угла равны \( 70^\circ \) каждый. 4. **Ситуация 2: Угол 40° — при основании** - Вершинный угол обозначим \( y \). - Тогда сумма всех углов: \[ 40^\circ + 40^\circ + y = 180^\circ \] \[ 80^\circ + y = 180^\circ \] \[ y = 100^\circ \] - Вершинный угол равен \( 100^\circ \), а углы при основании — по \( 40^\circ \). ### Ответ: - Если угол 40° при вершине, два других угла по 70°. - Если угол 40° при основании, то вершина 100°, а оба угла при основании 40°. Это объяснение поможет лучше понять свойства равнобедренного треугольника и решение данной задачи.