решить контрольную
Давайте разберём каждое из заданий в контрольной работе.
Вариант 1
Последовательность (an) — геометрическая прогрессия. Найдите b3, b4, если a3 = 4, b1 = 2.
Геометрическая прогрессия определяется как \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\), где \(q\) — знаменатель прогрессии.
- Используем данное, что \(b_1 = 2\), получаем: \[ b_3 = b_1 \cdot q^2 = 2 \cdot q^2 \] \(a_3 = 4\), следовательно, \[ b_3 = 4 \]
Из этого следует: \[ 2 \cdot q^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad q^2 = 2 \quad \Rightarrow \quad q = \sqrt{2} \]
Теперь найдём \(b_4\): \[ b_4 = 2 \cdot (\sqrt{2})^3 = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]
Последовательность (an) — геометрическая прогрессия. Найдите b1, если b3 = 41, b6 = 3281.
Из формулы геометрической прогрессии: \[ b_3 = b_1 \cdot q^2 = 41 \] \[ b_6 = b_1 \cdot q^5 = 3281 \]
Разделим одно уравнение на другое, чтобы найти \(q\): \[ \frac{b_6}{b_3} = \frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q^2} = q^3 = \frac{3281}{41} = 81 \]
\[ q = \sqrt[3]{81} = 3 \]
Теперь найдём \(b_1\): \[ b_1 = \frac{b_3}{q^2} = \frac{41}{9} \approx 4.56 \]
Место съёмки 486 занимает мальчик трёх лет с весом 13 кг (типичная задача...).
Вероятно, эта задача не завершена или содержит метафорический вопрос. Здесь нужно больше контекста для предоставления полного решения или пояснений.
Вариант 2
Последовательность — геометрическая прогрессия. Найдите b1, b2, если a3 = 12; b3 = 256.
Даны: \[ b_3 = b_1 \cdot q^2 = 256 \]
Поскольку \(a_3 = 12\), но не хватает информации, предположим, что это ошибка, и используем только \(b_3\):
- Делаем предположение на основе информации для геометрической прогрессии. Нам нужно предположить или уточнить дополнительные данные.
Последовательность — геометрическая прогрессия. Найдите q, если b2 = 18, b5 = 1458.
Формулы: \[ b_2 = b_1 \cdot q = 18 \] \[ b_5 = b_1 \cdot q^4 = 1458 \]
Разделим одно уравнение на другое для нахождения \(q\): \[ \frac{b_5}{b_2} = \frac{b_1 \cdot q^4}{b_1 \cdot q} = q^3 = \frac{1458}{18} = 81 \]
\[ q = \sqrt[3]{81} = 3 \]
Эти задания нужно решать пошагово, понимая принципы геометрической прогрессии. При отсутствии дополнительных данных или условий следует их уточнить для точного решения.
