Реши
Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойствами окружности и формулами для вычисления длины дуги.
Дано:
- Угол \( \angle AOB = 80^\circ \)
- Длина меньшей дуги \( AB = 58 \)
Найти:
- Длину большей дуги \( AB \)
Решение:
- Определим центральный угол, соответствующий большей дуге.
На окружности сумма углов, составляющих полную окружность, равна \( 360^\circ \). Если меньшая дуга соответствует углу \( \angle AOB = 80^\circ \), то угол для большей дуги будет:
\[ 360^\circ - 80^\circ = 280^\circ \]
- Используем пропорции для нахождения длины большей дуги.
Длина дуги \( l \) определяется формулой:
\[ l = \frac{\theta}{360^\circ} \times C \]
где \( \theta \) — центральный угол дуги, \( C \) — длина окружности.
Поскольку меньшая дуга \( 58 \) соответствует \( 80^\circ \), имеем:
\[ \frac{80^\circ}{360^\circ} \times C = 58 \]
Отсюда находим длину окружности \( C \):
\[ C = \frac{58 \times 360^\circ}{80^\circ} = 261 \]
Теперь подсчитаем длину большей дуги, используя угол \( 280^\circ \):
\[ l_{\text{большей дуги}} = \frac{280^\circ}{360^\circ} \times 261 \]
- Вычислим длину большей дуги.
\[ l_{\text{большей дуги}} = \frac{280}{360} \times 261 = \frac{7}{9} \times 261 = 203 \]
Ответ:
Длина большей дуги \( AB \) равна 203.
