Реши

Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойствами окружности и формулами для вычисления длины дуги. **Дано:** - Угол \( \angle AOB = 80^\circ \) - Длина меньшей дуги \( AB = 58 \) **Найти:** - Длину большей дуги \( AB \) **Решение:** 1. **Определим центральный угол, соответствующий большей дуге.** На окружности сумма углов, составляющих полную окружность, равна \( 360^\circ \). Если меньшая дуга соответствует углу \( \angle AOB = 80^\circ \), то угол для большей дуги будет: \[ 360^\circ - 80^\circ = 280^\circ \] 2. **Используем пропорции для нахождения длины большей дуги.** Длина дуги \( l \) определяется формулой: \[ l = \frac{\theta}{360^\circ} \times C \] где \( \theta \) — центральный угол дуги, \( C \) — длина окружности. Поскольку меньшая дуга \( 58 \) соответствует \( 80^\circ \), имеем: \[ \frac{80^\circ}{360^\circ} \times C = 58 \] Отсюда находим длину окружности \( C \): \[ C = \frac{58 \times 360^\circ}{80^\circ} = 261 \] Теперь подсчитаем длину большей дуги, используя угол \( 280^\circ \): \[ l_{\text{большей дуги}} = \frac{280^\circ}{360^\circ} \times 261 \] 3. **Вычислим длину большей дуги.** \[ l_{\text{большей дуги}} = \frac{280}{360} \times 261 = \frac{7}{9} \times 261 = 203 \] **Ответ:** Длина большей дуги \( AB \) равна 203.