Решите и объясните решение

Давайте разберём решение заданных задач. Для каждой задачи предоставим подробное объяснение. **Задача 1.** Вероятность того, что новая лампочка не будет гореть, равна 0.25. Покупатель в магазине выбирает одну такую лампочку. Найдите вероятность того, что эта лампочка будет гореть. **Решение:** 1. Вероятность того, что лампочка не будет гореть, равна 0.25. 2. Поскольку сумма всех вероятностей должна равняться 1, то вероятность того, что лампочка будет гореть, равна: \[ P(\text{горит}) = 1 - P(\text{не горит}) = 1 - 0.25 = 0.75 \] 3. Ответ: вероятность того, что лампочка будет гореть, равна \(0.75\). **Задача 2.** На олимпиаде по экономике школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что это окажется задача по теме "Макроэкономика", равна 0.3. Вероятность того, что это окажется задача по теме "Микроэкономика", равна 0.54. В сборнике задач нет других тем. Найдите вероятность того, что школьнику достанется задача не по теме "Макроэкономика". **Решение:** 1. Вероятность того, что задача будет по теме "Макроэкономика", равна 0.3. 2. Поскольку сборник американской экономики включает только эти две темы, вероятность того, что задача будет не по теме "Макроэкономика", равна вероятности, что задача будет по теме "Микроэкономика": \[ P(\text{не Макроэкономика}) = P(\text{Микроэкономика}) = 0.54 \] 3. Ответ: вероятность того, что школьнику достанется задача не по теме "Макроэкономика", равна \(0.54\). **Задача 3.** Вероятность того, что школьник сдаст экзамен по математике, равна 0.7, а по физике - 0.8. Найдите вероятность того, школьник сдаст оба экзамена, если известно, что вероятность хотя бы одного неудовлетворительного результата равна 0.3. **Решение:** Вероятность того, что школьник сдаст хотя бы один экзамен, равна: \[ P(\text{хотя бы один}) = 1 - P(\text{не сдал ни один}) \] Так как вероятность того, что хотя бы один экзамен не сдан равна 0.3, то вероятность того, что хотя бы один экзамен сдан равна 0.7. Вероятность, что школьник не сдаст экзамены: \[ P(\text{не сдал математику}) = 1 - 0.7 = 0.3 \] \[ P(\text{не сдал физику}) = 1 - 0.8 = 0.2 \] Таким образом, вероятность того, что не сдал ни один экзамен (невыполнил оба условия): \[ P(\text{не сдал оба }) = 0.3 \times 0.2 = 0.06 \] Вероятность того, что экзамены сдались как минимум по одному (выше), равна: \[ P(\text{сдал хотя бы один}) = 1 - 0.06 = 0.94 \] Для нахождения вероятности того, что сдал оба, используем правило сложения: \[ P(\text{сдал математику или физику}) = P(\text{сдал математику}) + P(\text{сдал физику}) - P(\text{сдал оба}) 0.94 = 0.7 + 0.8 - P(\text{сдал оба}) P(\text{сдал оба}) = 0.7 + 0.8 - 0.94 = 0.56 \] Ответ: вероятность, что школьник сдаст оба экзамена, равна 0.56.