Дана прямая треугольная призма АВС AB,C1. В основании треугольник АВС со сторонами 13, 14 и 15. АА1=10. Найти объём и площадь боковой поверхности призмы.

**Решение:** Дано: - Стороны основания треугольника ABC: AB = 13, BC = 14, AC = 15 - Высота боковой грани AA1 = 10 **1. Найдем объем призмы:** Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле: V = S_base * h, где S_base - площадь основания, а h - высота. **1.1. Площадь основания:** Так как треугольник ABC - прямоугольный, то можем использовать формулу полупериметра для нахождения площади треугольника. Полупериметр треугольника p = (AB + BC + AC) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21. Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона: S_base = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) S_base = √(21 * 8 * 7 * 6) = 84. **1.2. Объем призмы:** V = S_base * h = 84 * 10 = 840 кубических единиц. Таким образом, объем призмы равен 840 кубическим единицам. **2. Найдем площадь боковой поверхности призмы:** Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей всех боковых граней. **2.1. Площадь боковой поверхности:** Площадь боковой грани прямоугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту. Для треугольной призмы берем периметр основания треугольника ABC: P = AB + BC + AC = 13 + 14 + 15 = 42. Следовательно, площадь боковой поверхности: S_side = P * h = 42 * 10 = 420 квадратных единиц. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 420 квадратным единицам. **Ответ:** Объем призмы равен 840 кубическим единицам, а площадь боковой поверхности призмы равна 420 квадратным единицам.