Дана прямая треугольная призма АВС AB,C1. В основании треугольник АВС со сторонами 13, 14 и 15. АА1=10. Найти объём и площадь боковой поверхности призмы.

Решение:

Дано:

• Стороны основания треугольника ABC: AB = 13, BC = 14, AC = 15
• Высота боковой грани AA1 = 10

1. Найдем объем призмы:

Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле: V = S_base * h, где S_base - площадь основания, а h - высота.

1.1. Площадь основания:

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то можем использовать формулу полупериметра для нахождения площади треугольника.
Полупериметр треугольника p = (AB + BC + AC) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона:
S_base = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))
S_base = √(21 * 8 * 7 * 6) = 84.

1.2. Объем призмы:

V = S_base * h = 84 * 10 = 840 кубических единиц.

Таким образом, объем призмы равен 840 кубическим единицам.

2. Найдем площадь боковой поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей всех боковых граней.

2.1. Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой грани прямоугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту.

Для треугольной призмы берем периметр основания треугольника ABC:
P = AB + BC + AC = 13 + 14 + 15 = 42.

Следовательно, площадь боковой поверхности:
S_side = P * h = 42 * 10 = 420 квадратных единиц.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 420 квадратным единицам.

Ответ: Объем призмы равен 840 кубическим единицам, а площадь боковой поверхности призмы равна 420 квадратным единицам.