Установи соответствие. Количество соединений: 4 2x²+3x-5<0 2х²+3х-5>0 2х²-3х-5<0 2х²+3x-5>0x с хЄ(-2,5;1) хЄ(-∞;-2,5)U(1;+∞) хЄ[-2,5;1] хЄ(-∞;-2,5]U[1;+∞)

Цель: Понять

Дана система неравенств:

1. 2x² + 3x - 5 < 0
2. 2x² + 3x - 5 > 0
3. 2x² - 3x - 5 < 0
4. 2x² + 3x - 5 > 0

С каждым уравнением в этой системе мы должны найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

Начнем с первого неравенства: 2x² + 3x - 5 < 0

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x² + 3x - 5 = 0, используя дискриминант D = b² - 4ac:

a = 2, b = 3, c = -5 D = 3² - 42(-5) = 9 + 40 = 49

Дискриминант D > 0, значит, уравнение имеет два вещественных корня x1 и x2: x1, x2 = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± 7) / 4 x1 = 1, x2 = -2.5

2. Теперь найдем интервалы удовлетворения неравенства: Интервалы будут между корнями квадратного уравнения x ∈ (-2.5; 1)

Проделаем такие же действия для остальных неравенств:

2. 2x² + 3x - 5 > 0: Корни: x ∈ (-∞; -2.5) U (1; +∞)

3. 2x² - 3x - 5 < 0: Корни: x ∈ [-2.5; 1]

4. 2x² + 3x - 5 > 0: Корни: x ∈ (-∞; -2.5] U [1; +∞)

Итак, конечное решение системы неравенств состоит из интервалов, удовлетворяющих каждому из неравенств:

1. x ∈ (-2.5; 1) для 2x² + 3x - 5 < 0
2. x ∈ (-∞; -2.5) U (1; +∞) для 2x² + 3x - 5 > 0
3. x ∈ [-2.5; 1] для 2x² - 3x - 5 < 0
4. x ∈ (-∞; -2.5] U [1; +∞) для 2x² + 3x - 5 > 0

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять данную систему неравенств.