Установи соответствие. Количество соединений: 4 2x ^ 2 + 3x - 5 <_ 0 2x ^ 2 + 3x - 5 _> 0 2x ^ 2 + 3x - 5 < 0 2x ^ 2 + 3x - 5 > 0 с x Є (- 2, 5; 1) x Є (- ∞; - 2, 5) U (1; + ∞) x Є [- 2, 5; 1] x Є (- ∞; - 2, 5] U [1; + ∞)

**Решение:** Для данной задачи необходимо найти соответствие между неравенствами в форме квадратного трёхчлена и интервалами, на которых выполняется каждое из этих неравенств. 1. **Первое неравенство:** Уравнение: \(2x^2 + 3x - 5 \leq 0\) **Шаги решения:** 1. Найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 3x - 5 = 0\). Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49\) Корни: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{-3 \pm 7}{4}\) Корни: \(x_1 = -2; x_2 = \frac{5}{2}\) 2. Теперь определим знаки между найденными корнями: (-∞; -2), (-2; 5/2), (5/2; +∞) **Определение интервалов:** - Для \(-\infty < x < -2\) и \(x > 5/2\) неравенство \(2x^2 + 3x - 5 \leq 0\) не выполняется, так как находится выше нуля. - Для \(-2 < x < 5/2\) неравенство \(2x^2 + 3x - 5 \leq 0\) выполняется, так как находится на или ниже нуля. Значит, первое неравенство \(2x^2 + 3x - 5 \leq 0\) соответствует интервалу \(-2 \leq x \leq \frac{5}{2}\), или \(x \in [-2, \frac{5}{2}]\). 2. **Второе неравенство:** Уравнение: \(2x^2 + 3x - 5 > 0\) **Шаги решения:** 1. Используем найденные корни (-2 и 5/2) для определения интервалов, на которых данное неравенство выполняется. **Определение интервалов:** - Для \(-\infty < x < -2\) и \(x > 5/2\), неравенство \(2x^2 + 3x - 5 > 0\) выполняется, так как находится выше нуля. - Для \(-2 < x < 5/2\), неравенство \(2x^2 + 3x - 5 > 0\) не выполняется, так как находится на или ниже нуля. Значит, второе неравенство \(2x^2 + 3x - 5 > 0\) соответствует интервалам \(x < -2\) и \(x > \frac{5}{2}\). 3. **Третье и четвертое неравенства:** Уравнения: \(2x^2 + 3x - 5 < 0\) и \(2x^2 + 3x - 5 > 0\) На основании предыдущих рассуждений о знаках и интервалах, можно вывести ответы для оставшихся двух неравенств. - Третье неравенство \(2x^2 + 3x - 5 < 0\) соответствует интервалу \(-2 < x < \frac{5}{2}\). - Четвертое неравенство \(2x^2 + 3x - 5 > 0\) соответствует объединению интервалов \(x < -2\) и \(x > \frac{5}{2}\). Таким образом, установлены все соответствия между заданными квадратными трёхчленами и интервалами, на которых они удовлетворяют заданным условиям.