Установи соответствие. Количество соединений: 4 2x ^ 2 + 3x - 5 <_ 0 2x ^ 2 + 3x - 5 _> 0 2x ^ 2 + 3x - 5 < 0 2x ^ 2 + 3x - 5 > 0 с x Є (- 2, 5; 1) x Є (- ∞; - 2, 5) U (1; + ∞) x…

Решение:

Для данной задачи необходимо найти соответствие между неравенствами в форме квадратного трёхчлена и интервалами, на которых выполняется каждое из этих неравенств.

1. Первое неравенство: Уравнение: \(2x^2 + 3x - 5 \leq 0\)

   Шаги решения:

   1. Найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 3x - 5 = 0\).

   Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49\)

   Корни: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{-3 \pm 7}{4}\)

   Корни: \(x_1 = -2; x_2 = \frac{5}{2}\)

   2. Теперь определим знаки между найденными корнями: (-∞; -2), (-2; 5/2), (5/2; +∞)

   Определение интервалов:

   • Для \(-\infty < x < -2\) и \(x > 5/2\) неравенство \(2x^2 + 3x - 5 \leq 0\) не выполняется, так как находится выше нуля.

   • Для \(-2 < x < 5/2\) неравенство \(2x^2 + 3x - 5 \leq 0\) выполняется, так как находится на или ниже нуля.

   Значит, первое неравенство \(2x^2 + 3x - 5 \leq 0\) соответствует интервалу \(-2 \leq x \leq \frac{5}{2}\), или \(x \in [-2, \frac{5}{2}]\).

2. Второе неравенство: Уравнение: \(2x^2 + 3x - 5 > 0\)

   Шаги решения:

   1. Используем найденные корни (-2 и 5/2) для определения интервалов, на которых данное неравенство выполняется.

   Определение интервалов:

   • Для \(-\infty < x < -2\) и \(x > 5/2\), неравенство \(2x^2 + 3x - 5 > 0\) выполняется, так как находится выше нуля.

   • Для \(-2 < x < 5/2\), неравенство \(2x^2 + 3x - 5 > 0\) не выполняется, так как находится на или ниже нуля.

   Значит, второе неравенство \(2x^2 + 3x - 5 > 0\) соответствует интервалам \(x < -2\) и \(x > \frac{5}{2}\).

3. Третье и четвертое неравенства: Уравнения: \(2x^2 + 3x - 5 < 0\) и \(2x^2 + 3x - 5 > 0\)

   На основании предыдущих рассуждений о знаках и интервалах, можно вывести ответы для оставшихся двух неравенств.

   • Третье неравенство \(2x^2 + 3x - 5 < 0\) соответствует интервалу \(-2 < x < \frac{5}{2}\).

   • Четвертое неравенство \(2x^2 + 3x - 5 > 0\) соответствует объединению интервалов \(x < -2\) и \(x > \frac{5}{2}\).

Таким образом, установлены все соответствия между заданными квадратными трёхчленами и интервалами, на которых они удовлетворяют заданным условиям.