2x(x + 4.5) - 22 =< 121

Дано неравенство: $2x(x + 4.5) - 22 \leq 121$ Давайте решим его шаг за шагом: 1. Раскроем скобки: $2x^2 + 9x - 22 \leq 121$ 2. Перенесем все члены в одну сторону и упростим: $2x^2 + 9x - 22 - 121 \leq 0$ $2x^2 + 9x - 143 \leq 0$ 3. Теперь найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 9x - 143 = 0$: Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ $D = 9^2 - 4*2*(-143) = 81 + 1144 = 1225$ Найдем корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{-9 \pm \sqrt{1225}}{4}$ $x = \frac{-9 \pm 35}{4}$ Таким образом, корни уравнения равны $x_1=-11$ и $x_2=6.5$. 4. Теперь построим таблицу знаков и найдем интервалы, где неравенство выполняется: | Знак | + | - | + | |------------|---|---|---| | $2x^2$ | + | + | + | | $9x$ | + | - | + | | $-143$ | - | - | - | | Выражение | + | - | + | Исходя из таблицы, неравенство $2x^2 + 9x - 143 \leq 0$ выполняется на интервалах $x \in [-11, 6.5]$. Таким образом, решением данного неравенства является $x \in [-11, 6.5]$.