2x(x + 4.5) - 22 =< 121
Дано неравенство:
\(2x(x + 4.5) - 22 \leq 121\)
Давайте решим его шаг за шагом:
Раскроем скобки:
\(2x^2 + 9x - 22 \leq 121\)Перенесем все члены в одну сторону и упростим:
\(2x^2 + 9x - 22 - 121 \leq 0\)
\(2x^2 + 9x - 143 \leq 0\)Теперь найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 9x - 143 = 0\):
Используем формулу дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac\)
\(D = 9^2 - 4*2*(-143) = 81 + 1144 = 1225\)
Найдем корни уравнения:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
\(x = \frac{-9 \pm \sqrt{1225}}{4}\)
\(x = \frac{-9 \pm 35}{4}\)
Таким образом, корни уравнения равны \(x_1=-11\) и \(x_2=6.5\).
Теперь построим таблицу знаков и найдем интервалы, где неравенство выполняется:
Знак + - + \(2x^2\) + + + \(9x\) + - + \(-143\) - - - Выражение + - +
Исходя из таблицы, неравенство \(2x^2 + 9x - 143 \leq 0\) выполняется на интервалах \(x \in [-11, 6.5]\).
Таким образом, решением данного неравенства является \(x \in [-11, 6.5]\).
