. Окружность с центром в точке O O вписана в угол A A , касаясь его стороны в точках B B и C C . Найди угол B O C BOC , если известно, что угол A = 5 5 ∘ A=55 ∘ .

Дано: Угол \( A = 55^\circ \)

Чтобы найти угол \( BOC \), нам нужно вспомнить несколько свойств окружностей, касающихся сторон угла.

1. Внутри треугольника \( BOC \) (углы при основании у равнобедренного треугольника равны), у нас будет:

• \( \angle BOC = \angle OBC + \angle OCB \)

2. Так как окружность касается стороны угла \( A \) в точках \( B \) и \( C \), мы знаем, что радиус окружности \( OB \) и \( OC \) являются перпендикулярами к сторонам угла \( A \) в точках касания. Это приведет к тому, что углы \( \angle OBC \) и \( \angle OCB \) являются прямыми углами каждый, так как они являются прямыми углами между касательной и радиусом в точке касания.

Таким образом, у нас будет:

• \( \angle OBC = \angle OCB = 90^\circ \)

Теперь мы можем выразить угол \( BOC \) как сумму углов:

• \( \angle BOC = \angle OBC + \angle OCB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Итак, угол \( BOC = 180^\circ \).

Поэтому ответ: \( \angle BOC = 180^\circ \).