. Окружность с центром в точке  O O вписана в угол  A A, касаясь его стороны в точках  B B и  C C. Найди угол  B O C BOC, если известно, что угол  A = 5 5 ∘ A=55 ∘ .

Дано: Угол \( A = 55^\circ \) Чтобы найти угол \( BOC \), нам нужно вспомнить несколько свойств окружностей, касающихся сторон угла. 1. Внутри треугольника \( BOC \) (углы при основании у равнобедренного треугольника равны), у нас будет: - \( \angle BOC = \angle OBC + \angle OCB \) 2. Так как окружность касается стороны угла \( A \) в точках \( B \) и \( C \), мы знаем, что радиус окружности \( OB \) и \( OC \) являются перпендикулярами к сторонам угла \( A \) в точках касания. Это приведет к тому, что углы \( \angle OBC \) и \( \angle OCB \) являются прямыми углами каждый, так как они являются прямыми углами между касательной и радиусом в точке касания. Таким образом, у нас будет: - \( \angle OBC = \angle OCB = 90^\circ \) Теперь мы можем выразить угол \( BOC \) как сумму углов: - \( \angle BOC = \angle OBC + \angle OCB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) Итак, угол \( BOC = 180^\circ \). Поэтому ответ: \( \angle BOC = 180^\circ \).