Даны два числовых набора: 1. 24 24 , 15 15 , 6 6 , 19 19 ; 2. 10 10 , 6 6 , 9 9 , 11 11 . Вычисли дисперсии этих наборов и определи, дисперсия какого набора больше.
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить дисперсии обоих числовых наборов и сравнить их, чтобы определить, дисперсия какого набора оказалась больше.
Шаг 1: Вычисление дисперсии
Дисперсия для числового набора рассчитывается по формуле:
\[ Var(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]
где:
- \( Var(X) \) - дисперсия,
- \( n \) - количество элементов в наборе,
- \( x_i \) - отдельный элемент набора,
- \( \bar{x} \) - среднее значение набора.
Набор 1: 24, 15, 6, 19
Найдем среднее значение (\( \bar{x_1} \)) набора 1: \[ \bar{x_1} = \frac{24 + 15 + 6 + 19}{4} = \frac{64}{4} = 16 \]
Вычислим дисперсию для набора 1: \[ Var(X_1) = \frac{1}{4} [(24-16)^2 + (15-16)^2 + (6-16)^2 + (19-16)^2] \] \[ Var(X_1) = \frac{1}{4} [64 + 1 + 100 + 9] = \frac{174}{4} = 43.5 \]
Таким образом, дисперсия для набора 1 составляет 43.5.
Набор 2: 10, 6, 9, 11
Найдем среднее значение (\( \bar{x_2} \)) набора 2: \[ \bar{x_2} = \frac{10 + 6 + 9 + 11}{4} = \frac{36}{4} = 9 \]
Вычислим дисперсию для набора 2: \[ Var(X_2) = \frac{1}{4} [(10-9)^2 + (6-9)^2 + (9-9)^2 + (11-9)^2] \] \[ Var(X_2) = \frac{1}{4} [1 + 9 + 0 + 4] = \frac{14}{4} = 3.5 \]
Таким образом, дисперсия для набора 2 составляет 3.5.
Шаг 2: Определение, дисперсия какого набора больше
Сравним полученные значения дисперсий:
- Для набора 1: 43.5
- Для набора 2: 3.5
Таким образом, дисперсия для набора 1 (43.5) оказалась больше, чем дисперсия для набора 2 (3.5).
Таким образом, ответ на вопрос — дисперсия для первого набора чисел больше, чем для второго.
