Даны два числовых набора: 1. 24 24 , 15 15 , 6 6 , 19 19 ; 2. 10 10 , 6 6 , 9 9 , 11 11 . Вычисли дисперсии этих наборов и определи, дисперсия какого набора больше. D 1 = D 2 = D…

Цель: Понять

Для вычисления дисперсии числового набора, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти среднее значение (среднее арифметическое) для данного набора чисел.
2. Найти сумму квадратов разности каждого числа и среднего значения.
3. Разделить это значение на количество элементов в наборе минус 1.

Решение:

Для первого набора чисел:

1. Найдем среднее значение: \( \text{Среднее} = \frac{24 + 15 + 6 + 19}{4} = \frac{64}{4} = 16 \)

2. Найдем сумму квадратов разности каждого числа и среднего значения, и затем сложим их: \( (24 - 16)^2 + (15 - 16)^2 + (6 - 16)^2 + (19 - 16)^2 = 64 + 1 + 100 + 9 = 174 \)

3. Найдем дисперсию первого набора: \( D_1 = \frac{174}{4 - 1} = \frac{174}{3} = 58 \)

Для второго набора чисел:

1. Найдем среднее значение: \( \text{Среднее} = \frac{10 + 6 + 9 + 11}{4} = \frac{36}{4} = 9 \)

2. Найдем сумму квадратов разности: \( (10 - 9)^2 + (6 - 9)^2 + (9 - 9)^2 + (11 - 9)^2 = 1 + 9 + 0 + 4 = 14 \)

3. Найдем дисперсию второго набора: \( D_2 = \frac{14}{4 - 1} = \frac{14}{3} = 4.67 \)

Итак, дисперсия первого набора \( D_1 = 58 \), а дисперсия второго набора \( D_2 = 4.67 \).

Таким образом, дисперсия первого набора чисел больше, чем дисперсия второго набора чисел.