1) 81x²=49 2)5x²+2x=0 3)6x²-10x+17=0 4)5x²-10x+17=0

Цель: Понять

Задача:

1. \(81x^2 = 49\)
2. \(5x^2 + 2x = 0\)
3. \(6x^2 - 10x + 17 = 0\)
4. \(5x^2 - 10x + 17 = 0\)

Решение:

1) \(81x^2 = 49\)

Разделим обе части уравнения на 81: \[ x^2 = \frac{49}{81} \]

Теперь извлечем квадратный корень обеих частей: \[ x = \pm \sqrt{\frac{49}{81}} = \pm \frac{7}{9} \]

Итак, получаем два решения: \( x = \frac{7}{9} \) или \( x = -\frac{7}{9} \).

2) \(5x^2 + 2x = 0\)

Факторизуем выражение: \[ x(5x+2) = 0 \]

Это уравнение равно нулю, когда либо \(x = 0\), либо \(5x+2 = 0\). Решая уравнение \(5x+2 = 0\), получаем: \[ 5x = -2 \] \[ x = - \frac{2}{5} \]

Таким образом, решения: \( x = 0 \) и \( x = - \frac{2}{5} \).

3) \(6x^2 - 10x + 17 = 0\)

Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

Где у нас \(a = 6\), \(b = -10\), и \(c = 17\). \[ D = (-10)^2 - 4*6*17 = 100 - 408 = -308 \]

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения есть два комплексных корня: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{-308}}{2*6} = \frac{10 \pm 2\sqrt{77}i}{12} \]

Таким образом, решения в комплексных числах: \( x = \frac{10 + 2\sqrt{77}i}{12} \) и \( x = \frac{10 - 2\sqrt{77}i}{12} \).

4) \(5x^2 - 10x + 17 = 0\)

Аналогично, решим данное квадратное уравнение путем вычисления дискриминанта: \[ D = (-10)^2 - 4*5*17 = 100 - 340 = -240 \]

Дискриминант отрицательный, поэтому у уравнения тоже есть два комплексных корня: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{-240}}{2*5} = \frac{10 \pm 4\sqrt{15}i}{10} \]

Решения в комплексных числах: \( x = \frac{10 + 4\sqrt{15}i}{10} \) и \( x = \frac{10 - 4\sqrt{15}i}{10} \).

Таким образом, решения всех четырех уравнений представлены в соответствии с типами корней: действительные, комплексные или рациональные.