Велосипедист и мотоциклист выехали навстречу друг другу по дороге соеденяющей два посёлка. велосипедист проезжает расстояние между посёлками за 5 часов мотоциклист за 3…

Решение:

Давайте обозначим расстояние между посёлками через \(d\). Поскольку велосипедист и мотоциклист двигаются навстречу друг другу, их скорости складываются.

Пусть скорость велосипедиста равна \(v_1\), а скорость мотоциклиста — \(v_2\). Тогда мы можем написать уравнение:

\[\frac{d}{v_1} = 5\] \[\frac{d}{v_2} = 3\]

Из уравнений выше мы можем выразить \(v_1\) и \(v_2\) следующим образом:

\[v_1 = \frac{d}{5}\] \[v_2 = \frac{d}{3}\]

Общая скорость движения, когда они двигаются навстречу друг другу, равна сумме их скоростей:

\[v_{общ} = v_1 + v_2 = \frac{d}{5} + \frac{d}{3} = \frac{3d + 5d}{15} = \frac{8d}{15}\]

Теперь мы знаем, что время равно расстоянию поделённому на скорость:

\[\frac{d}{v_{общ}} = t\]

Подставляем значение \(v_{общ}\):

\[\frac{d}{\frac{8d}{15}} = t\]

Упрощаем:

\[t = \frac{15d}{8d} = \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}\]

Итак, они будут двигаться до встречи 1 час и 45 минут.