Решение:
Давайте обозначим расстояние между посёлками через $d$. Поскольку велосипедист и мотоциклист двигаются навстречу друг другу, их скорости складываются.
Пусть скорость велосипедиста равна $v_1$, а скорость мотоциклиста — $v_2$. Тогда мы можем написать уравнение:
$$\frac{d}{v_1} = 5$$
$$\frac{d}{v_2} = 3$$
Из уравнений выше мы можем выразить $v_1$ и $v_2$ следующим образом:
$$v_1 = \frac{d}{5}$$
$$v_2 = \frac{d}{3}$$
Общая скорость движения, когда они двигаются навстречу друг другу, равна сумме их скоростей:
$$v_{общ} = v_1 + v_2 = \frac{d}{5} + \frac{d}{3} = \frac{3d + 5d}{15} = \frac{8d}{15}$$
Теперь мы знаем, что время равно расстоянию поделённому на скорость:
$$\frac{d}{v_{общ}} = t$$
Подставляем значение $v_{общ}$:
$$\frac{d}{\frac{8d}{15}} = t$$
Упрощаем:
$$t = \frac{15d}{8d} = \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$$
Итак, они будут двигаться до встречи 1 час и 45 минут.
