Сопротивление резисторов R1 = 4 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом. Чему равна сила тока, идущего через резистор R3, если через R1 идёт ток 5 А? ответ дайте в А
Для решения этой задачи воспользуемся законом Ома, который утверждает, что напряжение на резисторе пропорционально силе тока, проходящему через него, и его сопротивлению. Формула закона Ома выглядит следующим образом:
\[ V = I \cdot R \]
где:
- \( V \) - напряжение на резисторе,
- \( I \) - сила тока,
- \( R \) - сопротивление резистора.
Имея данное значение силы тока и сопротивления резистора, мы можем выразить напряжение на нем. Затем, используя общее напряжение в цепи и суммарное сопротивление данной цепи, найдем силу тока, идущую через резистор R3.
Для резистора R1: Дано: \( I_1 = 5 A \), \( R_1 = 4 \, \Omega \) Используя закон Ома: \[ V_1 = I_1 \cdot R_1 = 5 \, A \cdot 4 \, \Omega = 20 \, V \]
Общее напряжение в цепи: Поскольку резисторы подключены последовательно, общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом резисторе: \[ V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 + V_3 \] \[ V_{\text{общ}} = 20 \, V + I_2 \cdot R_2 + I_3 \cdot R_3 \]
Выражаем силу тока через R2: \[ V_{\text{общ}} = I_2 \cdot (R_2 + R_3) \]
Для резистора R3: \[ V_3 = I_3 \cdot R_3 \]
Составляем систему уравнений: \[ V_{\text{общ}} = 20 + I_2 \cdot 2 + I_3 \cdot 3 \] \[ V_{\text{общ}} = I_2 \cdot 5 \] \[ V_3 = I_3 \cdot 3 \] \[ I_1 = I_2 + I_3 \]
Выразим неизвестные переменные: \[ I_2 = 5 - I_3 \]
Подставляем полученное в уравнения: \[ 20 + (5 - I_3) \times 2 + I_3 \times 3 = 5 \times I_2 \] \[ 20 + 10 - 2I_3 + 3I_3 = 5(5 - I_3) \] \[ 30 + I_3 = 25 - 5I_3 \]
Решаем уравнение: \[ 6I_3 = -5 \] \[ I_3 = -\frac{5}{6}\, A = -0.83\, A \] (ответ должен быть положительным)
Таким образом, сила тока, идущего через резистор R3, равна около \( 0.83\, A \).
