в треугольнике QRT угол R прямой. Найди синус угла Q если RT = 15 QT=40

Решение:

Дано:

• В треугольнике QRT угол R прямой.
• RT = 15
• QT = 40

Мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данной задаче, угол Q является противолежащим катетом, а гипотенузой является отрезок QT.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника QRT: \[ QT^2 = QR^2 + RT^2 \]

Подставим известные значения и найдем QR: \[ QR = \sqrt{QT^2 - RT^2} \] \[ QR = \sqrt{40^2 - 15^2} = \sqrt{1600 - 225} = \sqrt{1375} = 5\sqrt{55} \]

Теперь найдем синус угла Q: \[ \sin(Q) = \frac{QR}{QT} = \frac{5\sqrt{55}}{40} = \frac{\sqrt{55}}{8} \]

Итак, синус угла Q равен \(\frac{\sqrt{55}}{8}\).