Для решения этой задачи о нахождении сторон прямоугольника, когда площадь равна 45 квадратным сантиметров, а одна сторона на 5 см меньше другой, нам потребуется использовать знания о площади прямоугольника и о его сторонах.
Пусть:
- Пусть x - длина более длинной стороны прямоугольника в см.
- Тогда (x - 5) - длина более короткой стороны.
Зная, что площадь прямоугольника равна площади, то есть S = длина * ширина, подставим данные из задачи:
- S = 45 см²
- x * (x - 5) = 45
Решим это уравнение для нахождения длины сторон прямоугольника:
x * (x - 5) = 45
x^2 - 5x - 45 = 0
Теперь найдем длину сторон, решив квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение квадратного типа, так что мы можем использовать стандартную формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Первым шагом найдем дискриминант, который равен:
D = (-5)^2 - 41(-45) = 25 + 180 = 205
Теперь найдем x, используя формулу для корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
x = (5 ± √205) / 2
Таким образом, длины сторон прямоугольника будут два решения:
- x = (5 + √205) / 2
- x = (5 - √205) / 2
Эти два значения x будут соответствовать длине более длинной стороны прямоугольника, а (x - 5) будет длиной более короткой стороны.
