Два Куба имеют объемы 64 кубических сантиметров и 125 кубических сантиметров. Какой куб имеет большую площадь поверхности? Обоснуйте ответ.

Для решения данной задачи, необходимо понимать, что площадь поверхности куба представляет собой сумму площадей всех его граней. Площадь поверхности куба можно найти по формуле: \[ S = 6a^2 \] где \( S \) - площадь поверхности куба, а \( a \) - длина ребра куба. Из объемов кубов можно найти длины их ребер. Объем куба равен произведению длины его ребра в кубе. Таким образом, если обозначить длины ребер соответственно \( a_1 \) и \( a_2 \) для двух кубов, получим: \[ a_1^3 = 64 \] \[ a_2^3 = 125 \] Найдем значение \( a_1 \) и \( a_2 \): \[ a_1 = \sqrt[3]{64} = 4 \] \[ a_2 = \sqrt[3]{125} = 5 \] Теперь найдем площади поверхностей двух кубов: - Для куба с объемом 64 куб. см: \[ S_1 = 6(4)^2 = 6 \times 16 = 96 \text{ кв. см} \] - Для куба с объемом 125 куб. см: \[ S_2 = 6(5)^2 = 6 \times 25 = 150 \text{ кв. см} \] Таким образом, площадь поверхности второго куба равна 150 кв. см, что больше, чем площадь поверхности первого куба, равная 96 кв. см. Следовательно, второй куб (который имеет объем 125 куб. см) имеет большую площадь поверхности.