Сколько различных комбинаций утренера, если ему необходимо раздать футболистам номера с 3 по 12?

Для решения задачи на нахождение количества различных комбинаций утренера при раздаче номеров от 3 до 12 футболистам, мы можем использовать понятие математической комбинаторики, а именно - формулу для нахождения числа комбинаций без учета порядка (сочетаний).

Дано, что футболистам нужно раздать номера с 3 по 12 включительно. Имеем 12 - 3 + 1 = 10 возможных номеров для раздачи.

Общая формула для нахождения числа сочетаний из n элементов по k элементов (nCk) выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где:

• \( n! \) - факториал числа n, равный произведению всех положительных целых чисел от 1 до n,
• \( k! \) - факториал числа k,
• \( nCk \) - число сочетаний из n элементов по k элементов.

Здесь n = 10 (количество возможных номеров), а k - количество номеров, которое нужно раздать. В данной задаче k = 10 (всем футболистам нужно дать по номеру).

Подставляя значения, получим:

\[ C(10, 10) = \frac{10!}{10! \cdot 0!} = \frac{10!}{10! \cdot 1} = \frac{10!}{10!} = 1 \]

Таким образом, утренер сможет раздать номера футболистам всего одним способом.