Крокодил Гена и Чебурашка копали яму цилиндрической формы и глубиной h=1, 40 м. До какой глубины должен был докопать Чебурашка, чтобы Гене досталось совершить такую же работу?

**Решение:** Пусть радиус ямы, которую человек Гена уже выкопал, равен $r$ метрам. Тогда объем выкопанной Геной части ямы равен $V_G = \pi \cdot r^2 \cdot h$. Поскольку Чебурашка должен докопать такую же работу, объем, который он должен выкопать, должен быть равен $V_C = \pi \cdot r_C^2 \cdot h$, где $r_C$ - радиус ямы, которую должен выкопать Чебурашка. Из условия задачи $V_C = V_G$, следовательно: $$\pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot r_C^2 \cdot h$$ Поскольку глубина $h=1.40$ м не изменяется, можем сократить $h$ с обеих сторон уравнения: $$\pi \cdot r^2 = \pi \cdot r_C^2$$ Сокращаем $\pi$: $$r^2 = r_C^2$$ Поскольку $r$ и $r_C$ являются радиусами, то для радиусов правильно использовать абсолютное значение. Значит, $r = r_C$, то есть радиусы обеих ям должны быть одинаковыми. Итак, чтобы Гене досталось совершить такую же работу, Чебурашка должен докопать до радиуса $r$, который уже имеется, чтобы обеспечить равный объем работы.