Крокодил Гена и Чебурашка копали яму цилиндрической формы и глубиной h=1, 40 м. До какой глубины должен был докопать Чебурашка, чтобы Гене досталось совершить такую же работу?
Решение:
Пусть радиус ямы, которую человек Гена уже выкопал, равен \(r\) метрам.
Тогда объем выкопанной Геной части ямы равен \(V_G = \pi \cdot r^2 \cdot h\).
Поскольку Чебурашка должен докопать такую же работу, объем, который он должен выкопать, должен быть равен \(V_C = \pi \cdot r_C^2 \cdot h\), где \(r_C\) - радиус ямы, которую должен выкопать Чебурашка.
Из условия задачи \(V_C = V_G\), следовательно:
\[\pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot r_C^2 \cdot h\]Поскольку глубина \(h=1.40\) м не изменяется, можем сократить \(h\) с обеих сторон уравнения:
\[\pi \cdot r^2 = \pi \cdot r_C^2\]Сокращаем \(\pi\):
\[r^2 = r_C^2\]Поскольку \(r\) и \(r_C\) являются радиусами, то для радиусов правильно использовать абсолютное значение. Значит, \(r = r_C\), то есть радиусы обеих ям должны быть одинаковыми.
Итак, чтобы Гене досталось совершить такую же работу, Чебурашка должен докопать до радиуса \(r\), который уже имеется, чтобы обеспечить равный объем работы.
