1. Примеры событий:
- Невозможное событие: Например, выбрать карту из колоды, которой нет в этой колоде.
- Достоверное событие: Например, выбрать белый шар из коробки, содержащей только белые шары.
- Случайное событие: Например, бросить монету и получить орла или решку.
2. Решение:
a) Вероятность, что наудачу выбранное целое число от 40 до 70 является кратным 67:
В данном случае, единственное число в этом диапазоне, кратное 67, это число 67.
Вероятность выбрать число 67 = 1 / (70 - 40 + 1) = 1 / 31.
b) Вероятность, что при пяти бросаниях монеты она три раза упадет гербом кверху:
Используем формулу биномиального распределения:
[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ]
где ( C(n, k) ) - количество сочетаний, p - вероятность успеха, n - количество испытаний, k - количество успехов.
В данном случае, n = 5 (5 бросаний), p = 0.5 (вероятность выпадения герба), k = 3.
[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot 0.5^3 \cdot 0.5^2 = 10 \cdot 0.125 \cdot 0.25 = 0.3125 ]
Таким образом, вероятность того, что монета упадет гербом кверху ровно 3 раза из 5 бросаний, составляет 0.3125.
3. Решение:
Вероятность, что наудачу выбранное целое число от 1 до 30 является делителем числа 302:
Чтобы число являлось делителем 302, оно должно быть одним из делителей числа 302. Разложим число 302 на простые множители: 302 = 2 * 151.
Числа, которые могут быть делителями числа 302 на интервале от 1 до 30, это 1, 2 и 151.
Вероятность выбрать делитель числа 302 на интервале от 1 до 30 = количество делителей / общее количество чисел = 3 / 30 = 1 / 10.
